Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai chủ đề Vectơ trong mặt phẳng - Toán 10 chương trình mới. Gồm 50 câu hỏi, tất cả đều có đáp án và lời giải chi t...
Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai chủ đề Vectơ trong mặt phẳng - Toán 10 chương trình mới. Gồm 50 câu hỏi, tất cả đều có đáp án và lời giải chi tiết.
a) $\overrightarrow{AN}=\dfrac{1}{6}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD})$.
b) $\overrightarrow{MN}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AD}.$
c) $\overrightarrow{MP}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AD}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}$.
d) Ba điểm ${M, N, P}$ thẳng hàng.
Lời giải
a) Đ b) S c) S d) Đ
a) Ta có: ${\overrightarrow{A N}=\dfrac{1}{6} \overrightarrow{A C}=\dfrac{1}{6}(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D})}$.
b) Ta có ${\overrightarrow{M N}=\overrightarrow{A N}-\overrightarrow{A M}=\dfrac{1}{6}(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D})-\dfrac{1}{2} \overrightarrow{A B}=\dfrac{-1}{3} \overrightarrow{A B}+\dfrac{1}{6} \overrightarrow{A D} .}$
c) Ta có ${\overrightarrow{M P}=\overrightarrow{A P}-\overrightarrow{A M}=\dfrac{1}{4} \overrightarrow{A D}-\dfrac{1}{2} \overrightarrow{A B}}$.
d) Ta có: ${\overrightarrow{M N}=\dfrac{1}{6}(\overrightarrow{A D}-2 \overrightarrow{A B})=\dfrac{1}{6} \cdot 4 \cdot \dfrac{1}{4}(\overrightarrow{A D}-2 \overrightarrow{A B})=\dfrac{2}{3} \overrightarrow{M P}}$.
Suy ra ${\overrightarrow{M N}, \overrightarrow{M P}}$ cùng phương. Vậy ba điểm ${M, N, P}$ thẳng hàng.
Câu 44: Cho tam giác ${A B C}$ có ${A B=2 a, A C=3 a, \widehat{B A C}=60^{\circ}}$. Gọi ${I}$ là trung điểm đoạn thẳng ${B C}$. Điểm ${J}$ thuộc đoạn ${A C}$ thỏa mãn: ${12 A J=7 A C}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=4{{a}^{2}}$
b) $\overrightarrow{AI}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AC}$
c) $\overrightarrow{BJ}=-\overrightarrow{AB}+\dfrac{7}{12}\overrightarrow{AC}$
d) ${A I \perp B J}$
Lời giải
a) Sai b) Sai c) Đúng d) Đúng
a) ${\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}=A B \cdot A C \cos \widehat{B A C}=2 a \cdot 3 a \cdot \cos 60^{\circ}=3 a^2}$.
b) Do ${I}$ là trung điểm ${B C}$ nên ${\overrightarrow{A I}=\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C})=\dfrac{1}{2} \overrightarrow{A B}+\dfrac{1}{2} \overrightarrow{A C}}$.
c) ${\overrightarrow{B J}=\overrightarrow{B A}+\overrightarrow{A J}=-\overrightarrow{A B}+\dfrac{7}{12} \overrightarrow{A C} }$.
d) $\overrightarrow{A I} \cdot \overrightarrow{B J}=\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C})\left(-\overrightarrow{A B}+\dfrac{7}{12} \overrightarrow{A C}\right)$ $=\dfrac{1}{2}\left(-\overrightarrow{A B}^2+\dfrac{7}{12} \overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}-\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}+\dfrac{7}{12} \overrightarrow{A C}^2\right)$ ${=\dfrac{1}{2}\left(-4 a^2+\dfrac{7}{12} \cdot 3 a^2-3 a^2+\dfrac{7}{12} \cdot 9 a^2\right)=0}$.
Vậy ${A I \perp B J}$.
Câu 45: Cho hình vuông $ABCD$ tâm $O$ có cạnh $1$.
a) $\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$.
b) $\overrightarrow{BO}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{OA}$.
c) Điểm $M$ di động thỏa mãn $\left| \overrightarrow{MA}-\overrightarrow{CA} \right|=\left| \overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CD} \right|$.
Khi đó điểm $M$ thuộc một đường tròn cố định có bán kính bằng $\sqrt{2}$.
d) $\left| \overrightarrow{CB}-\overrightarrow{OC} \right|=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$.
Lời giải
a) Sai
Vì: $\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CA}$.
b) Đúng
Vì: $\overrightarrow{BO}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CO}=\overrightarrow{OA}$.
c) Đúng
$ \left| \overrightarrow{MA}-\overrightarrow{CA} \right|=\left| \overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CD} \right|$ $\Leftrightarrow \left| \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AC} \right|=\left| \overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD} \right|$ $\Leftrightarrow \left| \overrightarrow{MC} \right|=\left| \overrightarrow{CA} \right|$ $\Leftrightarrow CM=CA$
Khi đó điểm $M$ thuộc đường tròn tâm $C$, bán kính $R=CA=\sqrt{2}$.
d) Sai
$\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CO}$.
Dựng hình bình hành $OCBE$. Khi đó: $\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CO}=\overrightarrow{CE}$.
Do đó: $\left| \overrightarrow{CB}-\overrightarrow{OC} \right|=\left| \overrightarrow{CE} \right|=CE$.
Áp dụng định lí cô sin cho tam giác $EBC$ta có: $C{{E}^{2}}=C{{B}^{2}}+B{{E}^{2}}-2CB.BE.\cos \widehat{CBE}$.
Trong đó: $CB=1;BE=CO=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$;$\widehat{CBE}={{135}^{\circ }}$.
Do đó: $CE=\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( \dfrac{\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}-2.1.\dfrac{\sqrt{2}}{2}.\cos {{135}^{\circ }}}=\sqrt{2}$.
[Download ##download##]
Trích dẫn một số câu
Câu 43: Cho hình bình hành ${A B C D}$ và các điểm ${M, N, P}$ thoả mãn ${\overrightarrow{A M}=\dfrac{1}{2} \overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A N}=\dfrac{1}{6} \overrightarrow{A C}, \overrightarrow{A P}=\dfrac{1}{4} \overrightarrow{A D}}$. Khi đó:a) $\overrightarrow{AN}=\dfrac{1}{6}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD})$.
b) $\overrightarrow{MN}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AD}.$
c) $\overrightarrow{MP}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AD}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}$.
d) Ba điểm ${M, N, P}$ thẳng hàng.
Lời giải
a) Đ b) S c) S d) Đ
a) Ta có: ${\overrightarrow{A N}=\dfrac{1}{6} \overrightarrow{A C}=\dfrac{1}{6}(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D})}$.
b) Ta có ${\overrightarrow{M N}=\overrightarrow{A N}-\overrightarrow{A M}=\dfrac{1}{6}(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D})-\dfrac{1}{2} \overrightarrow{A B}=\dfrac{-1}{3} \overrightarrow{A B}+\dfrac{1}{6} \overrightarrow{A D} .}$
c) Ta có ${\overrightarrow{M P}=\overrightarrow{A P}-\overrightarrow{A M}=\dfrac{1}{4} \overrightarrow{A D}-\dfrac{1}{2} \overrightarrow{A B}}$.
d) Ta có: ${\overrightarrow{M N}=\dfrac{1}{6}(\overrightarrow{A D}-2 \overrightarrow{A B})=\dfrac{1}{6} \cdot 4 \cdot \dfrac{1}{4}(\overrightarrow{A D}-2 \overrightarrow{A B})=\dfrac{2}{3} \overrightarrow{M P}}$.
Suy ra ${\overrightarrow{M N}, \overrightarrow{M P}}$ cùng phương. Vậy ba điểm ${M, N, P}$ thẳng hàng.
Câu 44: Cho tam giác ${A B C}$ có ${A B=2 a, A C=3 a, \widehat{B A C}=60^{\circ}}$. Gọi ${I}$ là trung điểm đoạn thẳng ${B C}$. Điểm ${J}$ thuộc đoạn ${A C}$ thỏa mãn: ${12 A J=7 A C}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=4{{a}^{2}}$
b) $\overrightarrow{AI}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AC}$
c) $\overrightarrow{BJ}=-\overrightarrow{AB}+\dfrac{7}{12}\overrightarrow{AC}$
d) ${A I \perp B J}$
Lời giải
a) Sai b) Sai c) Đúng d) Đúng
a) ${\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}=A B \cdot A C \cos \widehat{B A C}=2 a \cdot 3 a \cdot \cos 60^{\circ}=3 a^2}$.
b) Do ${I}$ là trung điểm ${B C}$ nên ${\overrightarrow{A I}=\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C})=\dfrac{1}{2} \overrightarrow{A B}+\dfrac{1}{2} \overrightarrow{A C}}$.
c) ${\overrightarrow{B J}=\overrightarrow{B A}+\overrightarrow{A J}=-\overrightarrow{A B}+\dfrac{7}{12} \overrightarrow{A C} }$.
d) $\overrightarrow{A I} \cdot \overrightarrow{B J}=\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C})\left(-\overrightarrow{A B}+\dfrac{7}{12} \overrightarrow{A C}\right)$ $=\dfrac{1}{2}\left(-\overrightarrow{A B}^2+\dfrac{7}{12} \overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}-\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}+\dfrac{7}{12} \overrightarrow{A C}^2\right)$ ${=\dfrac{1}{2}\left(-4 a^2+\dfrac{7}{12} \cdot 3 a^2-3 a^2+\dfrac{7}{12} \cdot 9 a^2\right)=0}$.
Vậy ${A I \perp B J}$.
Câu 45: Cho hình vuông $ABCD$ tâm $O$ có cạnh $1$.
a) $\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$.
b) $\overrightarrow{BO}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{OA}$.
c) Điểm $M$ di động thỏa mãn $\left| \overrightarrow{MA}-\overrightarrow{CA} \right|=\left| \overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CD} \right|$.
Khi đó điểm $M$ thuộc một đường tròn cố định có bán kính bằng $\sqrt{2}$.
d) $\left| \overrightarrow{CB}-\overrightarrow{OC} \right|=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$.
Lời giải
a) Sai
Vì: $\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CA}$.
b) Đúng
Vì: $\overrightarrow{BO}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CO}=\overrightarrow{OA}$.
c) Đúng
$ \left| \overrightarrow{MA}-\overrightarrow{CA} \right|=\left| \overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CD} \right|$ $\Leftrightarrow \left| \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AC} \right|=\left| \overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD} \right|$ $\Leftrightarrow \left| \overrightarrow{MC} \right|=\left| \overrightarrow{CA} \right|$ $\Leftrightarrow CM=CA$
Khi đó điểm $M$ thuộc đường tròn tâm $C$, bán kính $R=CA=\sqrt{2}$.
d) Sai
$\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CO}$.
Dựng hình bình hành $OCBE$. Khi đó: $\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CO}=\overrightarrow{CE}$.
Do đó: $\left| \overrightarrow{CB}-\overrightarrow{OC} \right|=\left| \overrightarrow{CE} \right|=CE$.
Áp dụng định lí cô sin cho tam giác $EBC$ta có: $C{{E}^{2}}=C{{B}^{2}}+B{{E}^{2}}-2CB.BE.\cos \widehat{CBE}$.
Trong đó: $CB=1;BE=CO=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$;$\widehat{CBE}={{135}^{\circ }}$.
Do đó: $CE=\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( \dfrac{\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}-2.1.\dfrac{\sqrt{2}}{2}.\cos {{135}^{\circ }}}=\sqrt{2}$.
Xem và tải file .docx
