Lời giải bài tập 9.40, 9.41 cuối chương IX sách Toán 9 KNTT

Giải bài tập 9.40 Toán 9 KNTT Hình vẽ bài tập 9.40 a) Ta có $\widehat{HEA}=\widehat{HFA}={{90}^{0}}$ nên $AEHF$ là tứ giác nội tiếp. Lại...

Giải bài tập 9.40 Toán 9 KNTT

Hình vẽ bài tập 9.40

a) Ta có $\widehat{HEA}=\widehat{HFA}={{90}^{0}}$ nên $AEHF$ là tứ giác nội tiếp.
Lại có tam giác $HEA$ vuông tại $E$ nên đường tròn ngoại tiếp tam giác $HEA$ là trung điểm $AH$.
Từ đó suy ra $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $AEHF$.
b) Ta có $\widehat{MEB}=\widehat{MBE}$ (do $M$ là trung điểm cạnh huyền của tam giác vuông $BEC$).
Lại có $\widehat{BEC}=\widehat{CFB}={{90}^{0}}$ nên $BFEC$ là tứ giác nội tiếp.
Từ đó suy ra
$\widehat{MEI}=\widehat{MEB}+\widehat{IEB}=\widehat{MBE}+\widehat{IHE}$
$\widehat{CFE}+\widehat{IHE}=\widehat{HAE}+\widehat{IHE}={{90}^{0}}.$
nên $ME$ tiếp xúc $\left( I \right)$ tại $E$. Tương tự ta có $MF$ tiếp xúc $\left( I \right)$ tại $F$.

Lời giải bài 9.41 SGK Toán 9 KNTT

Hình vẽ BT 9.41 Toán 9 mới

Do $O$ nằm trên trung trực của $AB$ nên $OP\bot AB$. Tương tự, $ON\bot AC,~OM\bot BC$.
Ta có:
$\widehat{ANO}+\widehat{APO}={{90}^{0}}+{{90}^{0}}={{180}^{0}}$ nên $APON$ là tứ giác nội tiếp.
Tương tự, ta có
$\widehat{BPO}+\widehat{BMO}={{90}^{0}}+{{90}^{0}}={{180}^{0}},$
$\widehat{CMO}+\widehat{CNO}={{90}^{0}}+{{90}^{0}}={{180}^{0}}$
nên $BPOM,CMON$ là các tứ giác nội tiếp.