Bài 27. Góc nội tiếp, Chương IX Toán 9 tập 2 KNTT. Bài tập 9.3. Do $DAC$ và $DBC$ là hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ $\overset\frown{D...
Bài 27. Góc nội tiếp, Chương IX Toán 9 tập 2 KNTT.
Do $DAC$ và $DBC$ là hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ $\overset\frown{DC}$ nên $\widehat{DAC}=\widehat{DBC}={{50}^{o}}.$
Vì tổng ba góc trong $\Delta AXD$ bằng $180^o$ và góc $AXB$ kề bù với góc $AXD$ nên $\widehat{AXB}={{180}^{o}}-\widehat{AXD}$ $=\widehat{XDA}+\widehat{DAX}={{80}^{o}}.$
a) Xét đường tròn $\left( O \right),$ ta có:
– Góc nội tiếp $ADC$ và góc ở tâm $AOC$ cùng chắn cung $AC$ nên $\widehat{ADC}=\frac{\widehat{AOC}}{2}={{30}^{o}};$
– Góc nội tiếp $BAD$ và góc ở tâm $BOD$ cùng chắn cung $BD$ nên $\widehat{BAD}=\frac{\widehat{BOD}}{2}={{40}^{o}}.$
Do tổng ba góc trong $\Delta AID$ bằng $180^o$ nên: $\widehat{AID}={{180}^{o}}-\widehat{ADI}-\widehat{IAD}$ $={{180}^{o}}-\widehat{ADC}-\widehat{BAD}={{110}^{o}}.$
b) Hai tam giác $AIC$ và $DIB$ có: $\widehat{AIC}=\widehat{DIB}$ (góc đối đỉnh), $\widehat{CAI}=\widehat{CAB}=\widehat{CDB}=\widehat{IDB}$ (vì $CAB$ và $CDB$ là hai góc nội tiếp của $(O)$ cùng chắn cung $\overset\frown{CB}$).
Suy ra $\Delta AIC\backsim \Delta DIB$ (g.g).
Do đó $\dfrac{IA}{ID}=\dfrac{IC}{IB}$ hay $IA\cdot IB=IC\cdot ID.$
Bài tập 9.3.
Vì tổng ba góc trong $\Delta AXD$ bằng $180^o$ và góc $AXB$ kề bù với góc $AXD$ nên $\widehat{AXB}={{180}^{o}}-\widehat{AXD}$ $=\widehat{XDA}+\widehat{DAX}={{80}^{o}}.$
Giải bài 9.4.
– Góc nội tiếp $ADC$ và góc ở tâm $AOC$ cùng chắn cung $AC$ nên $\widehat{ADC}=\frac{\widehat{AOC}}{2}={{30}^{o}};$
– Góc nội tiếp $BAD$ và góc ở tâm $BOD$ cùng chắn cung $BD$ nên $\widehat{BAD}=\frac{\widehat{BOD}}{2}={{40}^{o}}.$
Do tổng ba góc trong $\Delta AID$ bằng $180^o$ nên: $\widehat{AID}={{180}^{o}}-\widehat{ADI}-\widehat{IAD}$ $={{180}^{o}}-\widehat{ADC}-\widehat{BAD}={{110}^{o}}.$
b) Hai tam giác $AIC$ và $DIB$ có: $\widehat{AIC}=\widehat{DIB}$ (góc đối đỉnh), $\widehat{CAI}=\widehat{CAB}=\widehat{CDB}=\widehat{IDB}$ (vì $CAB$ và $CDB$ là hai góc nội tiếp của $(O)$ cùng chắn cung $\overset\frown{CB}$).
Suy ra $\Delta AIC\backsim \Delta DIB$ (g.g).
Do đó $\dfrac{IA}{ID}=\dfrac{IC}{IB}$ hay $IA\cdot IB=IC\cdot ID.$
