Luyện tập chung - Chương IX - SGK Toán lớp 9 KNTT. Giải bài tập 9.33 Toán lớp 9 9.33. Gọi $O$ là tâm của hình vuông, $M$ là trung điểm của ...
Luyện tập chung - Chương IX - SGK Toán lớp 9 KNTT.
Ta có: $R=OA=\frac{AC}{2}=\frac{1}{2}\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}}=2\sqrt{2}~\,\,\text{cm}$.
Vậy đường tròn ngoại tiếp hình vuông có chu vi và diện tích lần lượt là:
$C=2\pi R=4\pi \sqrt{2}~\,\,\text{cm};\,\,S=\pi {{R}^{2}}=8\pi \,\,~\text{c}{{\text{m}}^{2}}.$
a) Các điểm $E,F,G,H$ cùng nằm trên đường tròn $\left( O \right)$ và được vẽ như hình.
b) Do $\widehat{AOE}=\widehat{BOF}=\widehat{COG}=\widehat{DOH}={{45}^{\circ }}$ nên $\widehat{EOD}=\widehat{FOA}=\widehat{GOB}=\widehat{HOC}={{45}^{\circ }}$ (vì các góc $AOD,BOA,COB,DOC$ vuông). Do vậy các tam giác $AOE,BOF,COG,DOH,EOD,FOA,GOB,HOC$ bằng nhau theo trường hợp cạnh-góc-cạnh.
Suy ra $EA=AF=FB=BG=GC=CH=HD$.
Vậy bát giác $EAFBGCHD$ lồi có các cạnh bằng nhau và nội tiếp đường tròn $(O).$
Hơn nữa các đỉnh của bát giác chia đường tròn thành 8 cung nhỏ với số đo mỗi cũng là $45^\circ$. Do vậy các góc của bát giác lồi là các góc nội tiếp chắn đúng 6 cung nhỏ trên nên bằng nhau và có số đo bằng $\frac{6}{8}{{.360}^{\circ }}={{270}^{\circ }}$.
Vậy $EAFBGCHD$ là bát giác đều.
Vậy phép quay tâm $O$ ngược chiều ${{144}^{\text{o}}}$ biến điểm $A$ thành điểm $C$.
b) Phép quay trên lần lượt biến $B,C,D,E$ thành $D,E,A,B$. Như vậy phép quay này biến các đỉnh của ngũ giác đều $ABCDE$ thành các đỉnh của chính nó.
Do vậy phép quay này giữ nguyên ngũ giác đều $ABCDE$.
Do vậy đường kính của lục giác đều nhỏ phải bằng cạnh của lục giác đều lớn, tức là bằng $10$ cm.
Vì vậy, cạnh lục giác đều nhỏ bằng $\frac{1}{2}.10=5$ (cm).
Giải bài tập 9.33 Toán lớp 9
9.33. Gọi $O$ là tâm của hình vuông, $M$ là trung điểm của cạnh $AB$ và $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp của hình vuông $ABCD$.Ta có: $R=OA=\frac{AC}{2}=\frac{1}{2}\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}}=2\sqrt{2}~\,\,\text{cm}$.
Vậy đường tròn ngoại tiếp hình vuông có chu vi và diện tích lần lượt là:
$C=2\pi R=4\pi \sqrt{2}~\,\,\text{cm};\,\,S=\pi {{R}^{2}}=8\pi \,\,~\text{c}{{\text{m}}^{2}}.$
Giải bài tập 9.34 SGK Toán 9
Hình vẽ 9.34.
b) Do $\widehat{AOE}=\widehat{BOF}=\widehat{COG}=\widehat{DOH}={{45}^{\circ }}$ nên $\widehat{EOD}=\widehat{FOA}=\widehat{GOB}=\widehat{HOC}={{45}^{\circ }}$ (vì các góc $AOD,BOA,COB,DOC$ vuông). Do vậy các tam giác $AOE,BOF,COG,DOH,EOD,FOA,GOB,HOC$ bằng nhau theo trường hợp cạnh-góc-cạnh.
Suy ra $EA=AF=FB=BG=GC=CH=HD$.
Vậy bát giác $EAFBGCHD$ lồi có các cạnh bằng nhau và nội tiếp đường tròn $(O).$
Hơn nữa các đỉnh của bát giác chia đường tròn thành 8 cung nhỏ với số đo mỗi cũng là $45^\circ$. Do vậy các góc của bát giác lồi là các góc nội tiếp chắn đúng 6 cung nhỏ trên nên bằng nhau và có số đo bằng $\frac{6}{8}{{.360}^{\circ }}={{270}^{\circ }}$.
Vậy $EAFBGCHD$ là bát giác đều.
Giải bài 9.35 SGK Toán lớp 9
9.35. a) Ta thấy $\widehat{AOC}=\frac{2}{5}{{.360}^{\circ }}={{144}^{\circ }}$.Vậy phép quay tâm $O$ ngược chiều ${{144}^{\text{o}}}$ biến điểm $A$ thành điểm $C$.
b) Phép quay trên lần lượt biến $B,C,D,E$ thành $D,E,A,B$. Như vậy phép quay này biến các đỉnh của ngũ giác đều $ABCDE$ thành các đỉnh của chính nó.
Do vậy phép quay này giữ nguyên ngũ giác đều $ABCDE$.
Giải bài tập 9.36 Toán 9 KNTTVCS
9.36. Nếu chia đôi lục giác đều nhỏ bởi một đường kính thì ra sẽ được hai hình thang cân nhỏ bằng nhau và bằng với các hình thang cân trước đó.Do vậy đường kính của lục giác đều nhỏ phải bằng cạnh của lục giác đều lớn, tức là bằng $10$ cm.
Vì vậy, cạnh lục giác đều nhỏ bằng $\frac{1}{2}.10=5$ (cm).
