Đề số 4 dưới dạng File docx trong bộ Đề thi thử môn Toán theo cấu trúc 2025 của Bộ có lời giải chi tiết, biên soạn bởi các thầy cô thuộc Sở ...
Đề số 4 dưới dạng File docx trong bộ Đề thi thử môn Toán theo cấu trúc 2025 của Bộ có lời giải chi tiết, biên soạn bởi các thầy cô thuộc Sở GD-ĐT Bắc Giang.
Câu 1. Cho hàm số $ f(x)=\text{cos2}x+x$ .
а) $ f(0)=1;\text{ }f\left( \frac{\pi }{2} \right)=\frac{\pi }{2}-1$ .
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $ f'\left( x \right)=-2\text{sin2}x+1$ .
c) Nghiệm của phương trình $ f'\left( x \right)=0$ trên đoạn $\left[ 0;\frac{\pi }{4} \right]$ là $\frac{\pi }{6}$.
d) Giá trị nhỏ nhất của $ f(x)$ trên đoạn $\left[ 0;\frac{\pi }{4} \right]$ là $\frac{\pi }{4}$.
Lời giải:
a) Đúng. Vì $ f(0)=1;\text{ }f\left( \frac{\pi }{2} \right)=\frac{\pi }{2}-1$ .
b) Đúng. Vì $ f'\left( x \right)=-2\text{sin2}x+1$ .
c) Sai. Ta có $ f'\left( x \right)=-2\text{sin2}x+1$ , Xét $ f'\left( x \right)=0$ $ -2\text{sin2}x+1=0\Leftrightarrow \text{sin2}x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{12}$ do $x\in \left[ 0;\frac{\pi }{4} \right]$.
d) Đúng. Xét hàm số $ f(x)$ trên $\left[ 0;\frac{\pi }{4} \right]$ .
Ta có $ f'\left( x \right)=-2\text{sin2}x+1$ , $ f'\left( x \right)=0$ có nghiệm trên $\left[ 0;\frac{\pi }{4} \right]$ là $x=\frac{\pi }{12}$.
Ta có $ f(0)=1;\text{ }f\left( \frac{\pi }{12} \right)=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\pi }{12};f\left( \frac{\pi }{4} \right)=\frac{\pi }{4}$ . Trong 3 số trên $ \text{ }f\left( \frac{\pi }{4} \right)=\frac{\pi }{4}$ là nhỏ nhất.
Câu 2. Hai chất điểm chuyển động ngược chiều nhau thì xảy ra va chạm, hai chất điểm tiếp tục di chuyển theo chiều ban đầu thêm một quãng đường nữa thì dừng hẳn. Biết rằng sau khi va chạm, một chất điểm di chuyển tiếp với vận tốc ${{v}_{1}}\left( t \right)=6-3t$ $ \left( \text{m/s} \right)$ , chất điểm còn lại di chuyển với vận tốc ${{v}_{2}}\left( t \right)=12-4t$ $ \left( \text{m/s} \right)$ .
a) Quãng đường chất điểm thứ nhất di chuyển sau khi va chạm được biểu diễn bởi hàm số${{s}_{1}}\left( t \right)=6t-\frac{3{{t}^{2}}}{2}+\,\,C\,(~\text{m})$.
b) Quãng đường chất điểm thứ hai di chuyển sau khi va chạm được biểu diễn bởi hàm số${{s}_{2}}\left( t \right)=12t-2{{t}^{2}}+\,\,C\,(~\text{m})$.
c) Quãng đường chất điểm thứ nhất di chuyển sau khi va chạm là $18\,(~\text{m})$.
d) Khoảng cách hai chất điểm khi đã dừng hẳn $12\,(~\text{m})$.
Lời giải
a) ĐÚNG.
Quãng đường người thứ nhất di chuyển sau khi va chạm được biểu diễn bởi hàm số${{s}_{1}}\left( t \right)=\int{{{v}_{1}}\left( t \right)dt}=\int{\left( 6-3t \right)}\,dt=6t-\frac{3{{t}^{2}}}{2}+\,\,C\,(~\text{m})$.
b) ĐÚNG.
Quãng đường người thứ hai di chuyển sau khi va chạm được biểu diễn bởi hàm số ${{s}_{2}}\left( t \right)=\int{{{v}_{2}}\left( t \right)dt}=\int{\left( 12-4t \right)}\,dt=12t-2{{t}^{2}}+\,\,C\,(~\text{m})$.
c) SAI.
Thời gian người thứ nhất di chuyển sau khi va chạm là: $6-3t=0$$\Leftrightarrow t=2$ giây.
Quãng đường người thứ nhất di chuyển sau khi va chạm là:
${{S}_{1}}=\int\limits_{0}^{2}{\left( 6-3t \right)\text{d}t}$$=\left. \left( 6t-\frac{3{{t}^{2}}}{2} \right) \right|_{0}^{2}$$=6$ mét.
d) SAI.
Thời gian người thứ hai di chuyển sau khi va chạm là: $12-4t=0$$\Leftrightarrow t=3$ giây.
Quãng đường người thứ hai di chuyển sau khi va chạm là:
${{S}_{2}}=\int\limits_{0}^{3}{\left( 12-4t \right)\text{d}t}$$=\left. \left( 12t-2{{t}^{2}} \right) \right|_{0}^{3}$$=18$ mét.
Khoảng cách hai xe khi đã dừng hẳn là: $S={{S}_{1}}+{{S}_{2}}$$=6+18=24$ mét.[Download ##download##]
Trích dẫn câu hỏi đúng sai
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.Câu 1. Cho hàm số $ f(x)=\text{cos2}x+x$ .
а) $ f(0)=1;\text{ }f\left( \frac{\pi }{2} \right)=\frac{\pi }{2}-1$ .
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $ f'\left( x \right)=-2\text{sin2}x+1$ .
c) Nghiệm của phương trình $ f'\left( x \right)=0$ trên đoạn $\left[ 0;\frac{\pi }{4} \right]$ là $\frac{\pi }{6}$.
d) Giá trị nhỏ nhất của $ f(x)$ trên đoạn $\left[ 0;\frac{\pi }{4} \right]$ là $\frac{\pi }{4}$.
Lời giải:
a) Đúng. Vì $ f(0)=1;\text{ }f\left( \frac{\pi }{2} \right)=\frac{\pi }{2}-1$ .
b) Đúng. Vì $ f'\left( x \right)=-2\text{sin2}x+1$ .
c) Sai. Ta có $ f'\left( x \right)=-2\text{sin2}x+1$ , Xét $ f'\left( x \right)=0$ $ -2\text{sin2}x+1=0\Leftrightarrow \text{sin2}x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{12}$ do $x\in \left[ 0;\frac{\pi }{4} \right]$.
d) Đúng. Xét hàm số $ f(x)$ trên $\left[ 0;\frac{\pi }{4} \right]$ .
Ta có $ f'\left( x \right)=-2\text{sin2}x+1$ , $ f'\left( x \right)=0$ có nghiệm trên $\left[ 0;\frac{\pi }{4} \right]$ là $x=\frac{\pi }{12}$.
Ta có $ f(0)=1;\text{ }f\left( \frac{\pi }{12} \right)=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\pi }{12};f\left( \frac{\pi }{4} \right)=\frac{\pi }{4}$ . Trong 3 số trên $ \text{ }f\left( \frac{\pi }{4} \right)=\frac{\pi }{4}$ là nhỏ nhất.
Câu 2. Hai chất điểm chuyển động ngược chiều nhau thì xảy ra va chạm, hai chất điểm tiếp tục di chuyển theo chiều ban đầu thêm một quãng đường nữa thì dừng hẳn. Biết rằng sau khi va chạm, một chất điểm di chuyển tiếp với vận tốc ${{v}_{1}}\left( t \right)=6-3t$ $ \left( \text{m/s} \right)$ , chất điểm còn lại di chuyển với vận tốc ${{v}_{2}}\left( t \right)=12-4t$ $ \left( \text{m/s} \right)$ .
a) Quãng đường chất điểm thứ nhất di chuyển sau khi va chạm được biểu diễn bởi hàm số${{s}_{1}}\left( t \right)=6t-\frac{3{{t}^{2}}}{2}+\,\,C\,(~\text{m})$.
b) Quãng đường chất điểm thứ hai di chuyển sau khi va chạm được biểu diễn bởi hàm số${{s}_{2}}\left( t \right)=12t-2{{t}^{2}}+\,\,C\,(~\text{m})$.
c) Quãng đường chất điểm thứ nhất di chuyển sau khi va chạm là $18\,(~\text{m})$.
d) Khoảng cách hai chất điểm khi đã dừng hẳn $12\,(~\text{m})$.
Lời giải
a) ĐÚNG.
Quãng đường người thứ nhất di chuyển sau khi va chạm được biểu diễn bởi hàm số${{s}_{1}}\left( t \right)=\int{{{v}_{1}}\left( t \right)dt}=\int{\left( 6-3t \right)}\,dt=6t-\frac{3{{t}^{2}}}{2}+\,\,C\,(~\text{m})$.
b) ĐÚNG.
Quãng đường người thứ hai di chuyển sau khi va chạm được biểu diễn bởi hàm số ${{s}_{2}}\left( t \right)=\int{{{v}_{2}}\left( t \right)dt}=\int{\left( 12-4t \right)}\,dt=12t-2{{t}^{2}}+\,\,C\,(~\text{m})$.
c) SAI.
Thời gian người thứ nhất di chuyển sau khi va chạm là: $6-3t=0$$\Leftrightarrow t=2$ giây.
Quãng đường người thứ nhất di chuyển sau khi va chạm là:
${{S}_{1}}=\int\limits_{0}^{2}{\left( 6-3t \right)\text{d}t}$$=\left. \left( 6t-\frac{3{{t}^{2}}}{2} \right) \right|_{0}^{2}$$=6$ mét.
d) SAI.
Thời gian người thứ hai di chuyển sau khi va chạm là: $12-4t=0$$\Leftrightarrow t=3$ giây.
Quãng đường người thứ hai di chuyển sau khi va chạm là:
${{S}_{2}}=\int\limits_{0}^{3}{\left( 12-4t \right)\text{d}t}$$=\left. \left( 12t-2{{t}^{2}} \right) \right|_{0}^{3}$$=18$ mét.
Khoảng cách hai xe khi đã dừng hẳn là: $S={{S}_{1}}+{{S}_{2}}$$=6+18=24$ mét.
