[Đề số 2] File word đề thi thử môn Toán 2025 có lời giải chi tiết (sát cấu trúc mới của BỘ)

File word đề thi thử môn Toán 2025 có lời giải chi tiết (sát cấu trúc mới của Bộ GD-ĐT) - đề số 2 của Sở GD Bắc Giang. Trích dẫn câu trả lời...

File word đề thi thử môn Toán 2025 có lời giải chi tiết (sát cấu trúc mới của Bộ GD-ĐT) - đề số 2 của Sở GD Bắc Giang.

Trích dẫn câu trả lời ngắn đề 2

Câu 5. Một bể chứa $6000$ lít nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ $25$ gam muối cho mỗi lít nước với tốc độ $20$ lít/phút. Giả sử sau $t$ phút, tỉ số giữa khối lượng muối trong bể và thể tích nước trong bể (đơn vị gam/lít) là một hàm $f\left( t \right)$. Hãy xác định hàm số $f\left( t \right),\ t\in \left[ 0;+\infty \right)$ và xác định nồng độ muối tối đa có trong bể.
Đáp số: $25$
Lời giải
Sau $t$ phút khối lượng muối trong bể là $25.20t=500t$ (gam)
Thể tích nước trong bể sau $t$ phút là $6000+20t$ (lít)
Khi đó $f\left( t \right)=\frac{500t}{6000+20t}=\frac{25t}{3000+t}$ (gam/lít) $,t\in \left[ 0;+\infty \right)$,
$\displaystyle \underset{t\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( t \right)=\underset{t\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{25t}{3000+t}=\underset{t\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{25}{\frac{3000}{t}+1}=25$.
Vậy nồng độ muối tối đa trong bể là $25$ (gam/lít)

Câu 6. Một cuộc thi khoa học có 36 bộ câu hỏi, trong đó có 20 bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên và 16 bộ câu hỏi về chủ đề xã hội. Bạn An lấy ngẫu nhiên 1 bộ câu hỏi (lấy không hoàn lại), sau đó bạn Bình lấy ngẫu nhiên 1 bộ câu hỏi. Xác suất bạn Bình lấy được bộ câu hỏi về chủ đề xã hội bằng ${\frac{a}{b}}$ với ${\frac{a}{b}}$ là phân số tối giản. Giá trị ${a+b}$ bằng bao nhiêu? Lời giải
Đáp án: 13
Xét các biến cố:
${A}$: "Bạn An lấy được bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên";
B: "Bạn Bình lấy được bộ câu hỏi về chủ đề xã hội".
Khi đó, ${P(A)=\frac{20}{36}=\frac{5}{9};~~ P(\bar{A})=1-P(A)=1-\frac{5}{9}=\frac{4}{9}.}$
Nếu bạn An chọn được một bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên thì sau đó còn 35 bộ câu hỏi, trong đó có 16 bộ câu hỏi về chủ đề xã hội, suy ra ${P(B \mid A)=\frac{16}{35}.}$
Nếu bạn An chọn được một bộ câu hỏi về chủ đề xã hội thì sau đó còn 35 bộ câu hỏi, trong đó có 15 bộ câu hỏi về chủ đề xã hội, suy ra ${P(B \mid \bar{A})=\frac{15}{35}.}$
Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất bạn Bình lấy được bộ câu hỏi về chủ đề xã hội là:
${P(B)=P(A) . P(B \mid A)+P(\bar{A}) . P(B \mid \bar{A})=\frac{5}{9} . \frac{16}{35}+\frac{4}{9} . \frac{15}{35}=\frac{4}{9}.}$ Suy ra ${a=4,~~ b=9}$ và ${a+b=13.}$

Xem và tải file word đề 2

[Download ##download##]