Đề thi thử tốt nghiệp thpt 2025 môn Toán bám sát cấu trúc của Bộ có lời giải chi tiết (file word) - Đề số 1 của Sở GD-ĐT tỉnh Bắc Giang. Một...
Đề thi thử tốt nghiệp thpt 2025 môn Toán bám sát cấu trúc của Bộ có lời giải chi tiết (file word) - Đề số 1 của Sở GD-ĐT tỉnh Bắc Giang.
a) Xác suất để không chọn được sản phẩm loại $I$ là$0,85$.
b) Xác suất chọn được sản phẩm không bị hỏng trong số các sản phẩm loại $I$ là$0,99.$
c) Xác suất chọn được sản phẩm không bị hỏng là $0,9855$.
d) Xác suất chọn được sản phẩm loại $I$mà không bị hỏng là $0,95$.
Đáp án
a) S b) Đ c) Đ d) S
Lời giải chi tiết
Gọi $A$: "Khách hàng chọn được sản phẩm loại I";
$B$"Khách hàng chọn được sản phẩm không bị hỏng". Khi đó:
a) Ta có: $P\left( A \right)=0,85;\,\,P\left( \overline{A} \right)=0,15;$.
Xác suất để không chọn được sản phẩm loại I là$0,15$. Mệnh đề sai.
b) Xác suất chọn được sản phẩm không bị hỏng trong số các sản phẩm loại $I$ là $P\left( B|A \right)=1-P\left( \overline{B}|A \right)=1-0,01=0,99.$
Mệnh đề đúng.
c) Tìm xác suất chọn được sản phẩm không bị hỏng
$P\left( B|\overline{A} \right)=1-P\left( \overline{B}|\overline{A} \right)=1-0,04=0,96$.
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có: $P\left( B \right)=P\left( A \right).P\left( B|A \right)+P\left( \overline{A} \right).P\left( B|\overline{A} \right)=0,85.0,99+0,15.0,96=0,9855$. Mệnh đề đúng.
d) Tính xác suất chọn được sản phẩm loại $I$mà không bị hỏng tức tính $P\left( A|B \right)$.
Theo công thức Bayes, ta có: $P\left( A|B \right)=\frac{P\left( A \right).P\left( B|A \right)}{P\left( B \right)}=\frac{0,85.0,99}{0,9855}\approx 0,854\ne 0,95$. Mệnh đề sai.[Download ##download##]
Một số câu trong đề thi
Trích dẫn một câu hỏi
Một kho hàng có $85%$ sản phẩm loại I và $15%$sản phẩm loại II, trong đó có $1%$sản phẩm loại I bị hỏng, $4%$sản phẩm loại II bị hỏng. Các sản phẩm có kích thước và hình dạng như nhau. Một khách hàng chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm.a) Xác suất để không chọn được sản phẩm loại $I$ là$0,85$.
b) Xác suất chọn được sản phẩm không bị hỏng trong số các sản phẩm loại $I$ là$0,99.$
c) Xác suất chọn được sản phẩm không bị hỏng là $0,9855$.
d) Xác suất chọn được sản phẩm loại $I$mà không bị hỏng là $0,95$.
Đáp án
a) S b) Đ c) Đ d) S
Lời giải chi tiết
Gọi $A$: "Khách hàng chọn được sản phẩm loại I";
$B$"Khách hàng chọn được sản phẩm không bị hỏng". Khi đó:
a) Ta có: $P\left( A \right)=0,85;\,\,P\left( \overline{A} \right)=0,15;$.
Xác suất để không chọn được sản phẩm loại I là$0,15$. Mệnh đề sai.
b) Xác suất chọn được sản phẩm không bị hỏng trong số các sản phẩm loại $I$ là $P\left( B|A \right)=1-P\left( \overline{B}|A \right)=1-0,01=0,99.$
Mệnh đề đúng.
c) Tìm xác suất chọn được sản phẩm không bị hỏng
$P\left( B|\overline{A} \right)=1-P\left( \overline{B}|\overline{A} \right)=1-0,04=0,96$.
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có: $P\left( B \right)=P\left( A \right).P\left( B|A \right)+P\left( \overline{A} \right).P\left( B|\overline{A} \right)=0,85.0,99+0,15.0,96=0,9855$. Mệnh đề đúng.
d) Tính xác suất chọn được sản phẩm loại $I$mà không bị hỏng tức tính $P\left( A|B \right)$.
Theo công thức Bayes, ta có: $P\left( A|B \right)=\frac{P\left( A \right).P\left( B|A \right)}{P\left( B \right)}=\frac{0,85.0,99}{0,9855}\approx 0,854\ne 0,95$. Mệnh đề sai.
