[ĐỀ 5] Đề thi thử Toán 2025 bám sát cấu trúc của Bộ có lời giải (file word .docx). Trích dẫn một số câu Câu 2: Diện tích $S$ của hình phẳng...
[ĐỀ 5] Đề thi thử Toán 2025 bám sát cấu trúc của Bộ có lời giải (file word .docx).
A. $S=\dfrac{937}{12}$.
B. $S=\dfrac{343}{12}$
C. $S=\dfrac{793}{4}$.
D. $S=\dfrac{397}{4}$.
Lời giải
Chọn A
Xét phương trình hoành độ giao điểm 2 đường cong:
$-{{x}^{3}}+12x=-{{x}^{2}}\Leftrightarrow x({{x}^{2}}-x-12)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=-3 \\ & x=4 \\ \end{align} \right.$.
Diện tích hình phẳng $(H)$ là:
$S=\int\limits_{-3}^{4}{\left| {{x}^{3}}-{{x}^{2}}-12x \right|}\,\text{d}x$ $=\int\limits_{-3}^{0}{\left| {{x}^{3}}-{{x}^{2}}-12x \right|}\,\text{d}x+\int\limits_{0}^{4}{\left| {{x}^{3}}-{{x}^{2}}-12x \right|}\,\text{d}x$ $=\left| \int\limits_{-3}^{0}{\left( {{x}^{3}}-{{x}^{2}}-12x \right)}\,\text{d}x \right|+\left| \int\limits_{0}^{4}{\left( {{x}^{3}}-{{x}^{2}}-12x \right)}\,\text{d}x \right|$ $=\left| \left. \left( \dfrac{{{x}^{4}}}{4}-\dfrac{{{x}^{3}}}{3}-6{{x}^{2}} \right) \right|_{-3}^{0} \right|+\left| \left. \left( \dfrac{{{x}^{4}}}{4}-\dfrac{{{x}^{3}}}{3}-6{{x}^{2}} \right) \right|_{0}^{4} \right|$ $=\left| \dfrac{-99}{4} \right|+\left| \dfrac{-160}{3} \right|=\dfrac{937}{12}$ .
Câu 4: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu ${(S)}$ có tâm $I(1;4;2)$ và bán kính $R=5$. Phương trình của ${(S)}$ là
A. ${{(x-1)}^{2}}+{{(y-4)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=25$.
B. ${{(x-1)}^{2}}+{{(y+4)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=5$.
C. ${{(x+1)}^{2}}+{{(y-4)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=5$.
D. ${{(x-1)}^{2}}+{{(y+4)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=25$.
Lời giải
Chọn A
Phương trình mặt cầu tâm $I\left( a;b;c \right)$ và bán kính bằng $R$:
${{\left( x-a \right)}^{2}}+{{\left( y-b \right)}^{2}}+{{\left( z-c \right)}^{2}}={{R}^{2}}$.
Mặt cầu ${(S)}$ có tâm $I(-1;4;2)$ có bán kính $R=5$ có phương trình là:
${{(x+1)}^{2}}+{{(y-4)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=25$.
[Download ##download##]
Trích dẫn một số câu
Câu 2: Diện tích $S$ của hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường cong $y=-{{x}^{3}}+12x$ và $y=-{{x}^{2}}$ là:A. $S=\dfrac{937}{12}$.
B. $S=\dfrac{343}{12}$
C. $S=\dfrac{793}{4}$.
D. $S=\dfrac{397}{4}$.
Lời giải
Chọn A
Xét phương trình hoành độ giao điểm 2 đường cong:
$-{{x}^{3}}+12x=-{{x}^{2}}\Leftrightarrow x({{x}^{2}}-x-12)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=-3 \\ & x=4 \\ \end{align} \right.$.
Diện tích hình phẳng $(H)$ là:
$S=\int\limits_{-3}^{4}{\left| {{x}^{3}}-{{x}^{2}}-12x \right|}\,\text{d}x$ $=\int\limits_{-3}^{0}{\left| {{x}^{3}}-{{x}^{2}}-12x \right|}\,\text{d}x+\int\limits_{0}^{4}{\left| {{x}^{3}}-{{x}^{2}}-12x \right|}\,\text{d}x$ $=\left| \int\limits_{-3}^{0}{\left( {{x}^{3}}-{{x}^{2}}-12x \right)}\,\text{d}x \right|+\left| \int\limits_{0}^{4}{\left( {{x}^{3}}-{{x}^{2}}-12x \right)}\,\text{d}x \right|$ $=\left| \left. \left( \dfrac{{{x}^{4}}}{4}-\dfrac{{{x}^{3}}}{3}-6{{x}^{2}} \right) \right|_{-3}^{0} \right|+\left| \left. \left( \dfrac{{{x}^{4}}}{4}-\dfrac{{{x}^{3}}}{3}-6{{x}^{2}} \right) \right|_{0}^{4} \right|$ $=\left| \dfrac{-99}{4} \right|+\left| \dfrac{-160}{3} \right|=\dfrac{937}{12}$ .
Câu 4: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu ${(S)}$ có tâm $I(1;4;2)$ và bán kính $R=5$. Phương trình của ${(S)}$ là
A. ${{(x-1)}^{2}}+{{(y-4)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=25$.
B. ${{(x-1)}^{2}}+{{(y+4)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=5$.
C. ${{(x+1)}^{2}}+{{(y-4)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=5$.
D. ${{(x-1)}^{2}}+{{(y+4)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=25$.
Lời giải
Chọn A
Phương trình mặt cầu tâm $I\left( a;b;c \right)$ và bán kính bằng $R$:
${{\left( x-a \right)}^{2}}+{{\left( y-b \right)}^{2}}+{{\left( z-c \right)}^{2}}={{R}^{2}}$.
Mặt cầu ${(S)}$ có tâm $I(-1;4;2)$ có bán kính $R=5$ có phương trình là:
${{(x+1)}^{2}}+{{(y-4)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=25$.
Tải file word (doc)
