Đề bài toán Trong cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT từ năm 2025 có phần trắc nghiệm đúng sai. Mỗi câu trắc nghiệm đúng sai bao gồm 4 ý với mỗ...
Đề bài toán
Trong cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT từ năm 2025 có phần trắc nghiệm đúng sai. Mỗi câu trắc nghiệm đúng sai bao gồm 4 ý với mỗi ý chỉ trả lời đúng hoặc sai. Nếu học sinh trả lời không đúng ý nào thì bị 0 điểm, nếu trả lời đúng 1 ý thì câu đó được 0,1 điểm, nếu trả lời đúng 2 ý thì câu đó được 0,25 điểm, nếu trả lời đúng 3 ý thì câu đó được 0,5 điểm, nếu trả lời đúng 4 ý thì câu đó được 1 điểm.Có một câu trắc nghiệm đúng sai, bạn Hùng không xác định được phương án trả lời cho 4 ý nên quyết định chọn ngẫu nhiên đúng sai ở mỗi ý. Với cách trả lời cho câu hỏi này, hãy tính:
a) Xác suất để bạn Hùng "bị" 0 điểm.
b) Xác suất để bạn Hùng đạt điểm tối đa (1 điểm).
c) Mức điểm mà bạn Hùng có xác suất đạt cao nhất.
Đáp số
Gọi $X$ là số ý mà bạn Hùng trả lời đúng ($0 \le X \le 4$).a) $P(X=0)=\left(\dfrac{1}{2}\right)^4=\dfrac{1}{16}=6,25\%.$
b) $P(X=4)=\left(\dfrac{1}{2}\right)^4=\dfrac{1}{16}=6,25\%.$
Xác suất để bạn Hùng đạt điểm tối đa là $6,25\%.$
c) $P(X=1)=\dfrac{4}{16}=25\%.$
$P(X=2)=\dfrac{6}{16}=37,5\%.$
$P(X=3)=\dfrac{4}{16}=25\%.$
Vậy mức điểm mà bạn Hùng có xác suất đạt cao nhất là $0,25$₫ (khi đúng 2 ý).
