Đề câu 6 phần III Có hai chiếc hộp, hộp I có $6$ quả bóng màu đỏ và $4$ quả bóng màu vàng, hộp II có $7$ quả bóng màu đỏ và $3$ quả bóng mà...
Đề câu 6 phần III
Có hai chiếc hộp, hộp I có $6$ quả bóng màu đỏ và $4$ quả bóng màu vàng, hộp II có $7$ quả bóng màu đỏ và $3$ quả bóng màu vàng, các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp I bỏ vào hộp II. Sau đó, lấy ra ngẵu nhiên một quả bóng từ hộp II. Tính xác suất để quả bóng được lấy ra từ hộp II là quả bóng được chuyển từ hộp I sang, biết rằng quả bóng đó có màu đỏ (làm tròn kết quả đến hảng phần trăm).Lời giải câu 6
Gọi $A$ là biến cố “Quả bóng lấy ra từ hộp II là quả bóng đỏ được chuyển từ hộp I”.$B$ là biến cố “Quả bóng lấy ra từ hộp II có màu đỏ.”
Theo công thức Bayes: $P(A|B)=\dfrac{P(AB)}{P(B)}.$
$P(AB)$: Xác suất vừa chuyển bóng đỏ từ hộp I và lấy đúng quả bóng đỏ đó từ hộp II.
$P(B)$: Xác suất lấy được một quả bóng đỏ từ hộp II (bất kể là bóng nào).
Gọi $H$ là biến cố “Chuyển một quả bóng đỏ từ hộp I sang hộp II.”
$H'$ là biến cố “Chuyển một quả bóng vàng từ hộp I sang hộp II.”
Ta có hệ biến cố đầy đủ $H,H'$ với các xác suất: $P(H)=\dfrac{6}{10}$, $P(H') =\dfrac{4}{10}$.
Trường hợp 1 (chuyển bóng đỏ từ hộp I):
- Khi chuyển một quả bóng đỏ từ hộp I sang hộp II có 8 quả bóng đỏ và 3 quả bóng vàng.
- Xác suất lấy bóng đỏ trong trường hợp này là: $P(B|H)=\dfrac{8}{11}.$
Trường hợp 2 (chuyển bóng vàng từ hộp I):
- Khi chuyển một quả bóng vàng từ hộp I sang, hộp II có 7 quả bóng đỏ và 4 quả bóng vàng.
- Xác suất lấy bóng đỏ trong trường hợp này là: $P(B|H')=\dfrac{7}{11}.$
Vậy xác suất lấy được một quả bóng đỏ từ hộp II là:
$P(B) = P(B|H)P(H)+P(B|H')P(H')$ $=\dfrac{76}{110}.$
Xác suất vừa chuyển một quả bóng đỏ từ hộp I và lấy đúng quả đó từ hộp II là:
$P(AB)=\dfrac{6}{10}. \dfrac{1}{11}=\dfrac{6}{110}.$
Áp dụng công thức Bayes:
$P(A|B)=\dfrac{P(A B)}{P(B)}$ $=\dfrac{3}{38}\approx 0,08.$
Xác suất để quả bóng lấy ra từ hộp II là quả bóng đỏ đã được chuyển từ hộp I là $0,08.$
Đáp số câu 6
$\boxed{0,08}.$Cách ghi và tô đáp số
