Đề câu 4 (đúng - sai) Các thiên thạch có đường kính lớn hơn $140$ m và có thể lại gần Trái Đất ở khoảng cách nhỏ hơn $7500000$ km được coi ...
Đề câu 4 (đúng - sai)
Các thiên thạch có đường kính lớn hơn $140$ m và có thể lại gần Trái Đất ở khoảng cách nhỏ hơn $7500000$ km được coi là những vật thể có khả năng va chạm gây nguy hiểm cho Trái Đất. Để theo dõi những thiên thạch này, người ta đã thiết lập các trạm quan sát các vật thể bay gần Trái Đất. Giả sử có một hệ thống quan sát có khả năng theo dõi các vật thể ở độ cao không vượt quá $6600$ km so với mực nước biển. Coi Trái Đất là khối cầu có bán kính $6400$ km.Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ trong không gian có gốc $O$ tại tâm Trái Đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là $1000$ km. Một thiên thạch (coi như một hạt) chuyển động với tốc độ không đổi theo một đường thẳng từ điểm $M\left( 6;20;0 \right)$ đến điểm $N\left( -6;-12;16 \right)$.
b) Vị trí đầu tiên thiên thạch di chuyển vào phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là điểm $A\left( -3;-4;12 \right)$.
c) Khoảng cách giữa vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng mà thiên thạch di chuyển trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là $18900$ km (kết quả làm tròn đến hàng trăm theo đơn vị ki-lô-mét).
d) Nếu thời gian di chuyển của thiên thạch trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là $3$ phút thì thời gian nó di chuyển từ $M$ đến $N$ là $6$ phút.
Đáp án và hướng dẫn giải
a) ĐÚNG
Ta có $\vec{MN}=(-12;-32;16)$ cùng phương với $\vec{u}=(3;8;-4).$$MN$ đi qua điểm $M\left( 6;20;0 \right)$, do đó có phương trình tham số là $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x=6+3t \\ y=20+8t,\left( t\in \mathbb{R} \right) \\ z=-4t \\ \end{array} \right.$.
b) SAI
Phạm vi theo dõi của rada giới hạn bởi mặt cầu $(S): x^2+y^2+z^2=13^2.$Thay $x,y,z$ ở phương trình $MN$ vào phương trình của $(S)$ rồi giải phương trình bậc 2 (ẩn $t$), ta được $t=-1,~t=-3.$
Toạ độ giao điểm của đường thẳng $MN$ và mặt cầu $(S)$ là $A(3;12;4)$ (ứng với $t=-1$) và $B(-3;-4;12)$ (ứng với $t=-3$).
Ta có $\vec{MB}=3\vec{MA}$ nên $A$ ở giữa $M$ và $B$.
Vậy vị trí đầu tiên thiên thạch di chuyển vào phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là điểm $A(3;12;4).$
