Bài tập trắc nghiệm Cấp số cộng có lời giải chi tiết (Phần 5 - Toán 11 mới)

Bài tập 24. Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$, $n\in {{\mathbb{N}}^{*}}$ có số hạng tổng quát ${{u}_{n}}=1-3n$. Tổng của $10$ số...

Bài tập 24.

Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$, $n\in {{\mathbb{N}}^{*}}$ có số hạng tổng quát ${{u}_{n}}=1-3n$. Tổng của $10$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng
A. $-59048$ .
B. $-59049$ .
C. $-155$ .
D. $-310$ .
Lời giải
Chọn C
Ta có: ${{u}_{n}}=1-3n$ $\Rightarrow$ $\left\{ \begin{align} & {{u}_{1}}=1-3.1=-2 \\ & {{u}_{10}}=1-3.10=-29 \\ \end{align} \right.$
Áp dụng công thức: $S=\dfrac{n\left( {{u}_{1}}+{{u}_{n}} \right)}{2}=\dfrac{10\left( {{u}_{1}}+{{u}_{10}} \right)}{2}=-155$.

Bài tập 25.

Biết bốn số $5$; $x$; $15$;$y$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của biểu thức $3x+2y$ bằng
A. $50$.
B. $70$.
C. $30$.
D. $80$.
Lời giải
Chọn B.
Ta có: $x=\dfrac{5+15}{2}=10$ $\Rightarrow y=20$. Vậy $3x+2y=70$.

Bài tập 26.

Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ có ${{u}_{1}}=4;\,{{u}_{2}}=1$. Giá trị của ${{u}_{10}}$ bằng
A. ${{u}_{10}}=31$.
B. ${{u}_{10}}=-23$.
C. ${{u}_{10}}=-20$.
D. ${{u}_{10}}=15.$
Lời giải
Chọn B.
${{u}_{1}}=4;{{u}_{2}}=1$ $\Rightarrow$ $d=-3$.
Vậy ${{u}_{10}}={{u}_{1}}+9d=4+9.\left( -3 \right)=-23$.

Bài tập 27.

Cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ có số hạng đầu ${{u}_{1}}=3$, công sai $d=5$, số hạng thứ tư là
A. ${{u}_{4}}=23$.
B. ${{u}_{4}}=18$.
C. ${{u}_{4}}=8$.
D. ${{u}_{4}}=14$.
Lời giải
Chọn B.
${{u}_{4}}={{u}_{1}}+3d$ $=3+5.3$ $=18$.

Bài tập 28.

Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ có số hạng đầu ${{u}_{1}}=3$ và công sai $d=2$. Tính ${{u}_{5}}$.
A. $11$.
B. $15$.
C. $12$ .
D. $14$.
Lời giải
Chọn A.
Ta có ${{u}_{5}}={{u}_{1}}+4d$ $=3+4.2=11$.

Bài tập 29.

Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ có ${{u}_{1}}=123$, ${{u}_{3}}-{{u}_{15}}=84$. Số hạng ${{u}_{17}}$ bằng
A. $235$.
B. $11$.
C. $96$.
D. $81$.
Lời giải
Chọn B.
Giả sử cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ có công sai $d$.
Theo giả thiết ta có: ${{u}_{3}}-{{u}_{15}}=84$ $\Leftrightarrow {{u}_{1}}+2d-{{u}_{1}}-14d=84$ $\Leftrightarrow -12d=84$ $\Leftrightarrow d=-7$. Vậy ${{u}_{17}}={{u}_{1}}+16d$ $=123+16.\left( -7 \right)$ $=11$.

Bài tập 30.

Một cấp số cộng có số hạng đầu ${{u}_{1}}=2018$ công sai $d=-5$. Hỏi bắt đầu từ số hạng nào của cấp số cộng đó thì nó nhận giá trị âm.
A. ${{u}_{406}}$.
B. ${{u}_{403}}$ .
C. ${{u}_{405}}$.
D. ${{u}_{404}}$.
Lời giải
Chọn C.
Ta có ${{u}_{n}}=\left( n-1 \right)d+{{u}_{1}}$ $\left( n\in \mathbb{N} \right).$
Theo đề ra ${{u}_{n}}=2018-5\left( n-1 \right)\lt 0$ $\Leftrightarrow 2018\lt 5\left( n-1 \right)$
$\Leftrightarrow 2023\lt 5n\Leftrightarrow n>\dfrac{2023}{5}\Rightarrow n=405.$
Phương pháp trắc nghiệm:
Vì ${{u}_{n}}=\left( n-1 \right)d+{{u}_{1}}=2018-5\left( n-1 \right).$
Thay từng giá trị vào ta có:
$\begin{align} & {{u}_{403}}=2018-5.402=8 \\ & {{u}_{404}}=2018-5.403=3 \\ &{{u}_{405}}=2018-5.404=-2.\\ \end{align}$

Xem thêm: + Lí thuyết: định nghĩa, công thức cấp số cộng.
+ Bài tập Cấp số cộng có lời giải: Phần 1 - Phần 2 - Phần 3 - Phần 4 - Phần 5 - Phần 6 - Phần 7.