Ví dụ 1a Trong mặt phẳng $(Oxy)$, cho điểm $A(1;-2)$ và đường thẳng $\Delta: ~ 3x+4y-7=0.$ Viết phương trình đường thẳng $d$ đi qua $A$ và...
Ví dụ 1a
Trong mặt phẳng $(Oxy)$, cho điểm $A(1;-2)$ và đường thẳng $\Delta: ~ 3x+4y-7=0.$Viết phương trình đường thẳng $d$ đi qua $A$ và vuông góc với $\Delta$.
Giải
- $\Delta$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n_{\Delta}}=(3;4).$
- Do $d\bot \Delta$ nên $d$ có một vectơ chỉ phương là $\vec{u_d}=\vec{n_{\Delta}}=(3;4).$
Suy ra $\vec{n_d}=(4;-3)$ là một vectơ pháp tuyến của $d$.
- Mặt khác, $d$ đi qua $A(1;-2)$ nên $d$ có phương trình là: $$4\cdot (x-1)-3\cdot (y+2)=0$$ $$\Leftrightarrow 4x-3y-10=0.$$ Đáp số: $\boxed{4x-3y-10=0.}$
Ví dụ 1b
Trong mặt phẳng $(Oxy)$, cho điểm $B(-5;6)$ và đường thẳng $\Delta: ~ \begin{cases} x& = 1-2t\\ y& = 3+7t \end{cases}.$Viết phương trình đường thẳng $d$ đi qua $B$ và vuông góc với $\Delta$.
Giải
- $\Delta$ có một vectơ chỉ phương là $\vec{u_{\Delta}}=(-2;7).$
- Do $d\bot \Delta$ nên $d$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n_d}=\vec{u_{\Delta}}=(-2;7).$
- Và $d$ đi qua $B(-5;6)$ nên $d$ có phương trình là: $$-2\cdot (x+5)+7\cdot (y-6)=0$$ $$\Leftrightarrow -2x+7y-52=0.$$ Đáp số: $\boxed{-2x+7y-52=0.}$
Ví dụ 1c
Trong mặt phẳng $(Oxy)$, cho điểm $C(8;-7)$ và đường thẳng $\Delta: ~y=4x+9.$Viết phương trình đường thẳng $d$ đi qua $C$ và vuông góc với $\Delta$.
Giải
- $\Delta$ có hệ số góc là $k_{\Delta}=4.$
- Do $d\bot \Delta$ nên $d$ có hệ số góc là $k_d=-\dfrac{1}{k_{\Delta}}=-\dfrac{1}{4}.$
Suy ra $d$ có phương trình $y=-\dfrac{1}{4}x+b$.
- Mặt khác, $d$ đi qua $C(8;-7)$ nên ta có: $$-7=-\dfrac{1}{4}\cdot 8+b$$ $$\Leftrightarrow b=-5.$$ Vậy $d$ có phương trình là $y=-\dfrac{1}{4}x-5$.
Đáp số: $\boxed{y=-\dfrac{1}{4}x-5.}$
