Lời giải chi tiết bài tập 6.9 trang 78 Toán 12 KNTT tập 2

Lời giải chi tiết bài tập 6.9 trang 78 SGK Toán 12 tập 2, bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống. Giải bài tập 6.9a) Gọi $A$ là biến cố: ...

Lời giải chi tiết bài tập 6.9 trang 78 SGK Toán 12 tập 2, bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống.

Giải bài tập 6.9a)

Gọi $A$ là biến cố: “Linh kiện điện tử đạt tiêu chuẩn”; $B$ là biến cố: “Linh kiện điện tử có dấu OTK”.
Ta cần tính P(B).
Theo công thức xác suất toàn phần ta có $$P\left( B \right)=P\left( A \right)P(B|A)+P\left( {\bar{A}} \right)P(B|\bar{A}).$$ Theo giả thiết $P\left( A \right)=0,8$, do đó $P\left( {\bar{A}} \right)$ $=1-0,8=0,2.$
- Tính $P(B|A):$ Đây là xác suất để linh kiện điện tử đạt tiêu chuẩn có dấu OTK. Theo giả thiết ta có $P(B|A)=0,99.$
- Tính $P(B|\bar{A})$: Đây là xác suất để linh kiện điện tử không đạt tiêu chuẩn có dấu OTK.
Theo giả thiết nếu linh kiện điện tử không đạt tiêu chuẩn thì nó không có dấu OTK với xác suất $0,95.$ Vậy nếu linh kiện điện tử không đạt tiêu chuẩn thì nó có dấu OTK với xác suất là
$P(B|\bar{A})=1 – 0,95 = 0,05.$
Vì vậy:
$P\left( B \right)=P\left( A \right)P(B|A)+P\left( {\bar{A}} \right)P(B|\bar{A})$ $=0,8\cdot 0,99+0,2\cdot 0,05=0,802$.

Giải bài tập 6.9b)

Ta có sơ đồ hình cây:

$A$: “Đạt tiêu chuẩn”; $B$: “Có dấu OTK”.
Xác suất để linh kiện điện tử được chọn không được đóng dấu OTK là:
$P\left( {\bar{B}} \right)$ $=0,8 \cdot 0,01 + 0,2 \cdot 0,95=0,198.$