Khoảng biến thiên của mẫu số liệu thống kê Định nghĩa Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: $$x_1\le x_2 \le ... \le x_n.$$...
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu thống kê
Định nghĩa
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: $$x_1\le x_2 \le ... \le x_n.$$ Khoảng biến thiên của một mẫu số liệu, kí hiệu là $R$, là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đó, tức là $$R=x_n-x_1.$$Ý nghĩa của khoảng biến thiên
Khoảng biến thiên đặc trưng cho độ phân tán của toàn bộ mẫu số liệu.Ví dụ 1a
Hãy tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu: $10; 20; 3; 1; 3; 4; 7; 4; 9.$Giải
Ta sắp xếp mẫu số liệu đã cho thành dãy không giảm: $1, 3, 3, 4, 4; 7; 9; 10; 20.$
Từ đó, khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: $R=20 - 1=19.$
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm
Định nghĩa (GN)
Ta có định nghĩa sau:Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu $R$, là hiệu số giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng và đầu mút trái của nhóm đầu tiên có chứa dữ liệu của mẫu số liệu.
Ý nghĩa của khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm
– Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị xấp xỉ khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc và có thể dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu.– Khoảng biến thiên $R =u_{k+1}−u_1$ chưa phản ánh được đầy đủ mức độ phân tán của phần lớn các số liệu. Hơn nữa, giá trị của $R$ thường tăng vọt khi xuất hiện giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu.
Ví dụ 2b
Cô Hà thống kê lại đường kính thân gỗ (đơn vị: cm) của một số cây xoan đào 6 năm tuổi được trồng ở một lâm trường ở bảng sau.| Đường kính | [40; 45) | [45; 50) | [50; 55) | [55; 60) | [60; 65) |
| Tần số | 5 | 20 | 18 | 7 | 3 |
Giải
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $$R=65-40=25~ (\text{cm}).$$
