Hướng dẫn giải và đáp số bài 23, 24, 25, 26, 27, 28 ôn tập cuối năm Toán 12: các bài toán hình học (vecto, các phép toán vecto, phương pháp ...
Hướng dẫn giải và đáp số bài 23, 24, 25, 26, 27, 28 ôn tập cuối năm Toán 12: các bài toán hình học (vecto, các phép toán vecto, phương pháp toạ độ trong không gian Oxyz,...).
$\begin{align} & \overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{DB}+\overrightarrow{AD}\cdot \overrightarrow{BC} \\ & =\overrightarrow{AB}\cdot \left( \overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC} \right)+\overrightarrow{AC}\cdot \left( \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD} \right)+\overrightarrow{AD}\cdot \overrightarrow{(AC}-\overrightarrow{AB}) \\ & =\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AD}\cdot \overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}\cdot \overrightarrow{AB}\\ &=0. \\ \end{align}$
b) Theo câu a) và theo giả thiết thì $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{CD}=0;~\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{DB}=0$ nên $\overrightarrow{AD}\cdot \overrightarrow{BC}=0\Rightarrow AD\bot BC.$
$\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC'}+\overrightarrow{GD'}=\vec{0}$ $\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{A{C}'}-\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{A{D}'}-\overrightarrow{AG}=\vec{0}$ $\Leftrightarrow 3\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{AB}+\left( \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}'} \right)+\left( \overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}'} \right)$ $\Leftrightarrow \overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}'}).$
b) $AG=\dfrac{2\sqrt{3}a}{3}$.
b) $\left( P \right):~2x+9y+8z-23=0.$
b) $I=\left( 2;-1;1 \right).$
c) $\left| \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB} \right|$ nhỏ nhất khi $M=\left( 2;-1;0 \right).$
Giải bài tập 23.
a) Ta có$\begin{align} & \overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{DB}+\overrightarrow{AD}\cdot \overrightarrow{BC} \\ & =\overrightarrow{AB}\cdot \left( \overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC} \right)+\overrightarrow{AC}\cdot \left( \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD} \right)+\overrightarrow{AD}\cdot \overrightarrow{(AC}-\overrightarrow{AB}) \\ & =\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AD}\cdot \overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}\cdot \overrightarrow{AB}\\ &=0. \\ \end{align}$
b) Theo câu a) và theo giả thiết thì $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{CD}=0;~\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{DB}=0$ nên $\overrightarrow{AD}\cdot \overrightarrow{BC}=0\Rightarrow AD\bot BC.$
Lời giải bài 24.
a) Ta có$\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC'}+\overrightarrow{GD'}=\vec{0}$ $\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{A{C}'}-\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{A{D}'}-\overrightarrow{AG}=\vec{0}$ $\Leftrightarrow 3\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{AB}+\left( \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}'} \right)+\left( \overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}'} \right)$ $\Leftrightarrow \overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}'}).$
b) $AG=\dfrac{2\sqrt{3}a}{3}$.
Đáp số bài 25.
$\left( d \right):\left\{ \begin{matrix} x=-1+2t \\ y=2-2t \\ z=1-t. \\ \end{matrix} \right.$Đáp số bt 26.
a) $(d): \dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z-2}{2}.$b) $\left( P \right):~2x+9y+8z-23=0.$
Kết quả bài 27.
a) $(OAB):~ x+5y+3z=0.$b) $I=\left( 2;-1;1 \right).$
c) $\left| \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB} \right|$ nhỏ nhất khi $M=\left( 2;-1;0 \right).$