6.23. a) ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=12;{{x}_{1}}{{x}_{2}}=8.$ b) ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\frac{11}{2};{{x}_{1}}{{x}_{2}}=-\frac{5}{2}.$ c) ${{x}_{...
6.23. a) ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=12;{{x}_{1}}{{x}_{2}}=8.$
b) ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\frac{11}{2};{{x}_{1}}{{x}_{2}}=-\frac{5}{2}.$
c) ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=0;{{x}_{1}}{{x}_{2}}=-\frac{10}{3}.$
d) Phương trình vô nghiệm.
6.24. a) Phương trình có hai nghiệm ${{x}_{1}}=1;{{x}_{2}}=\frac{7}{2}.$
b) Phương trình có hai nghiệm ${{x}_{1}}=-1;{{x}_{2}}=-\frac{8}{3}.$
c) Phương trình có hai nghiệm ${{x}_{1}}=2;{{x}_{2}}=\frac{1}{7}.$
6.25. a) $\left( u;\,\,v \right)=\left( 9;\,\,11 \right)~$ hoặc $\left( u;v \right)=\left( 11;~\,9 \right).$
b) Không tồn tại hai số $u, v$ thỏa mãn điều kiện đã cho.
6.26. Với ${{x}_{1}}$ và ${{x}_{2}}$ là hai nghiệm của phương trình bậc hai $~a{{x}^{2}}+bx+c=0,$ theo định lí Viète ta có:
${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\frac{b}{a};\,\,{{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{c}{a}$ hay $~b=-a\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right);\,\,c=a{{x}_{1}}{{x}_{2}}.$
Khi đó ta có:
$a{{x}^{2}}+bx+c=a{{x}^{2}}-a\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)x+a{{x}_{1}}{{x}_{2}}$ $=a\left( {{x}^{2}}-{{x}_{1}}x-{{x}_{2}}x+{{x}_{1}}{{x}_{2}} \right)$ $=a\left( x-{{x}_{1}} \right)\left( x-{{x}_{2}} \right).$
Áp dụng:
a) ${{x}^{2}}+11x+18=\left( x+2 \right)\left( x+9 \right).$
b) $3{{x}^{2}}+5x-2=3\left( x+2 \right)\left( x-\frac{1}{3} \right)$ $=\left( x+2 \right)\left( 3x-1 \right).$
6.27. Chiều rộng và chiều dài của bể bơi lần lượt là $12$ m và $25$ m.
b) ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\frac{11}{2};{{x}_{1}}{{x}_{2}}=-\frac{5}{2}.$
c) ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=0;{{x}_{1}}{{x}_{2}}=-\frac{10}{3}.$
d) Phương trình vô nghiệm.
6.24. a) Phương trình có hai nghiệm ${{x}_{1}}=1;{{x}_{2}}=\frac{7}{2}.$
b) Phương trình có hai nghiệm ${{x}_{1}}=-1;{{x}_{2}}=-\frac{8}{3}.$
c) Phương trình có hai nghiệm ${{x}_{1}}=2;{{x}_{2}}=\frac{1}{7}.$
6.25. a) $\left( u;\,\,v \right)=\left( 9;\,\,11 \right)~$ hoặc $\left( u;v \right)=\left( 11;~\,9 \right).$
b) Không tồn tại hai số $u, v$ thỏa mãn điều kiện đã cho.
6.26. Với ${{x}_{1}}$ và ${{x}_{2}}$ là hai nghiệm của phương trình bậc hai $~a{{x}^{2}}+bx+c=0,$ theo định lí Viète ta có:
${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\frac{b}{a};\,\,{{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{c}{a}$ hay $~b=-a\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right);\,\,c=a{{x}_{1}}{{x}_{2}}.$
Khi đó ta có:
$a{{x}^{2}}+bx+c=a{{x}^{2}}-a\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)x+a{{x}_{1}}{{x}_{2}}$ $=a\left( {{x}^{2}}-{{x}_{1}}x-{{x}_{2}}x+{{x}_{1}}{{x}_{2}} \right)$ $=a\left( x-{{x}_{1}} \right)\left( x-{{x}_{2}} \right).$
Áp dụng:
a) ${{x}^{2}}+11x+18=\left( x+2 \right)\left( x+9 \right).$
b) $3{{x}^{2}}+5x-2=3\left( x+2 \right)\left( x-\frac{1}{3} \right)$ $=\left( x+2 \right)\left( 3x-1 \right).$
6.27. Chiều rộng và chiều dài của bể bơi lần lượt là $12$ m và $25$ m.