Giải bài tập 6.11 trang 78 SGK Toán 12 mới, bộ sách KNTTVCS, nội dung: xác suất thư rác bị chặn, ứng dụng của công thức Bayes. Giải bài 6.11...
Giải bài tập 6.11 trang 78 SGK Toán 12 mới, bộ sách KNTTVCS, nội dung: xác suất thư rác bị chặn, ứng dụng của công thức Bayes.
Ta có $P(A) = 0,03; P\left( {\bar{A}} \right)=0,97$; $P\left( B|A \right)=0,95$; $P\left( B|\bar{A} \right)=0,01$.
Ta phải tính $P(A|B).$
Theo Công thức Bayes ta có:
$P\left( A|B \right)=\dfrac{P\left( A \right)P\left( B|A \right)}{P\left( A \right)P\left( B|A \right)+P\left( {\bar{A}} \right)P\left( B|\bar{A} \right)}$ $=\dfrac{0,03\cdot 0,95}{0,03\cdot 0,95+0,97\cdot 0,01}\approx 0,746.$
Ta có $P\left( B|\bar{A} \right)=0,1\Rightarrow P\left( \bar{B}|\bar{A} \right)=0,9$; $P\left( B|A \right)=0,95\Rightarrow P\left( \bar{B}|A \right)=0,05$.
Công thức Bayes cho ta
$P\left( \bar{A}|\bar{B} \right)=\dfrac{P\left( {\bar{A}} \right)P\left( \bar{B}|\bar{A} \right)}{P\left( {\bar{A}} \right)P\left( \bar{B}|\bar{A} \right)+P\left( A \right)P\left( \bar{B}|A \right)}$ $=\dfrac{0,97\cdot 0,9}{0,97\cdot 0,9+0,03\cdot 0,05}\approx 0,998.$
Vậy trong số các thư bị chặn có $100\% – 74,6\% = 25,4\%$ là thư đúng.
Từ câu b), ta thấy xác suất để đó là thư đúng nếu biết rằng thư đó không bi chặn là $0,998.$ Nghĩa là trong số các thư không bị chặn có khoảng $99,8\%$ thư đúng.
Vậy trong số các thư không bị chặn có $100\% – 99,8\% = 0,02\%$ là thư rác.
Giải bài 6.11a)
Gọi $A$ là biến cố: “Thư đó là thư rác”; $B$ là biến cố: “Thư đó là bị chặn”.Ta có $P(A) = 0,03; P\left( {\bar{A}} \right)=0,97$; $P\left( B|A \right)=0,95$; $P\left( B|\bar{A} \right)=0,01$.
Ta phải tính $P(A|B).$
Theo Công thức Bayes ta có:
$P\left( A|B \right)=\dfrac{P\left( A \right)P\left( B|A \right)}{P\left( A \right)P\left( B|A \right)+P\left( {\bar{A}} \right)P\left( B|\bar{A} \right)}$ $=\dfrac{0,03\cdot 0,95}{0,03\cdot 0,95+0,97\cdot 0,01}\approx 0,746.$
Giải bài 6.11b)
Ta phải tính $P\left( \bar{A}|\bar{B} \right)$.Ta có $P\left( B|\bar{A} \right)=0,1\Rightarrow P\left( \bar{B}|\bar{A} \right)=0,9$; $P\left( B|A \right)=0,95\Rightarrow P\left( \bar{B}|A \right)=0,05$.
Công thức Bayes cho ta
$P\left( \bar{A}|\bar{B} \right)=\dfrac{P\left( {\bar{A}} \right)P\left( \bar{B}|\bar{A} \right)}{P\left( {\bar{A}} \right)P\left( \bar{B}|\bar{A} \right)+P\left( A \right)P\left( \bar{B}|A \right)}$ $=\dfrac{0,97\cdot 0,9}{0,97\cdot 0,9+0,03\cdot 0,05}\approx 0,998.$
Giải bài 6.11c)
Từ câu a), ta thấy xác suất một thư là thư rác nếu biết rằng thư đó bi chặn là $0,746.$ Nghĩa là trong số các thư bị chặn có khoảng $74,6\%$ thư rác.Vậy trong số các thư bị chặn có $100\% – 74,6\% = 25,4\%$ là thư đúng.
Từ câu b), ta thấy xác suất để đó là thư đúng nếu biết rằng thư đó không bi chặn là $0,998.$ Nghĩa là trong số các thư không bị chặn có khoảng $99,8\%$ thư đúng.
Vậy trong số các thư không bị chặn có $100\% – 99,8\% = 0,02\%$ là thư rác.