Đạo hàm của hàm số mũ $y=a^x$ (tổng quát) và các trường hợp đặc biệt thường gặp: đạo hàm của $y=e^x$, $y=2^x$, $y=3^x$, $y=5^x$, $y=10^x$,.....
Đạo hàm của hàm số mũ $y=a^x$ (tổng quát) và các trường hợp đặc biệt thường gặp: đạo hàm của $y=e^x$, $y=2^x$, $y=3^x$, $y=5^x$, $y=10^x$,...
Tổng quát hơn, ta có:
$(7^{x^2+3x})'=7^{x^2+3x} \cdot (x^2+3x)' \cdot \ln 7$ $=7^{x^2+3x} \cdot (2x+3) \cdot \ln 7.$
Đạo hàm của $e^x$
Hàm số $y=e^x$ có đạo hàm với mọi $x$ và $$(e^x)'=e^x, ~\forall x\in \mathbb{R}.$$Đạo hàm của $e^u$
$$(e^u)'=e^u\cdot u'.$$ Ví dụ.- $(e^{2x})'=e^{2x}\cdot (2x)'=2e^{2x}.$
- $(e^{3-5x})'=e^{3-5x}\cdot (3-5x)'$ $=-5e^{3-5x}.$
Đạo hàm của $a^x$
Hàm số $y=a^x$ ($0 < a \neq 1$) có đạo hàm với mọi $x$ và $$(a^x)'=a^x\cdot \ln a, ~\forall x\in \mathbb{R}.$$
Đặc biệt ta có:
- $(2^x)'=2^x\cdot \ln 2.$
- $(3^x)'=3^x\cdot \ln 3.$
- $(5^x)'=5^x\cdot \ln 5.$
- $(10^x)'=10^x\cdot \ln 10.$
Đạo hàm của $a^u$
Đạo hàm của hàm hợp $$(a^u)'=a^u \cdot u' \cdot \ln a.$$ Ví dụ.$(7^{x^2+3x})'=7^{x^2+3x} \cdot (x^2+3x)' \cdot \ln 7$ $=7^{x^2+3x} \cdot (2x+3) \cdot \ln 7.$