Giải bài tập Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số, các BT1.16, 1.17, 1.18, 1.19, 1.20 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 KNTT. Giải bài tập 1.16...
Giải bài tập Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số, các BT1.16, 1.17, 1.18, 1.19, 1.20 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 KNTT.
$\displaystyle \underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=~\underset{x\to -{{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=-\infty ~.$
b) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng $y=2$, tiệm cận đứng là đường thẳng $x=-1$ và $x=1.$
Mặt khác, ta có
$\displaystyle \underset{x\to -{{\dfrac{1}{2}}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{3-x}{2x+1}=+\infty $, nên $x=-\dfrac{1}{2}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
b) Ta có $x=-2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Mặt khác, ta có: $f\left( x \right)=2x-3+\dfrac{5}{x+2}.$
Từ đó suy ra $y=2x-3$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Rõ ràng chi phí trung bình không thể thấp hơn hay bằng 2 triệu đồng. Tuy nhiên, khi số lượng sản phẩm sản xuất được càng lớn thì chi phí trung bình càng gần với 2 triệu đồng.
a) Chu vi mảnh vườn là: $P\left( x \right)=2x+2y=2x+\dfrac{288}{x}$ (m).
b) - Đồ thị hàm số $P\left( x \right)$ có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=0$.
Ý nghĩa: Khi độ dài một cạnh dần đến 0 thì chu vi của mảnh vườn sẽ ra vô cùng (do khi đó diện tích là cố định, nên độ dài của cạnh còn lại sẽ tiến dần đến vô cùng).
- Đồ thị hàm số $P\left( x \right)$ có tiệm cận xiên là đường thẳng $y=2x$.
Ý nghĩa: Khi độ dài độ dài cạnh $x$ càng lớn thì chu vi sẽ tiến dần đến $2x$ (vì diện tích không đổi nên độ dài cạnh còn lại sẽ càng ngày càng nhỏ).
Giải bài tập 1.16 SGK
a) $\displaystyle \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=2;$$\displaystyle \underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=~\underset{x\to -{{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=-\infty ~.$
b) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng $y=2$, tiệm cận đứng là đường thẳng $x=-1$ và $x=1.$
Giải bài tập 1.17 trang 25
Đường thẳng $x=1$ không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $f\left( x \right)$ vì $\displaystyle \underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\left( x+3 \right)=4.$Giải bài 1.18 tr.25 SGK
a) Vì $\displaystyle \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\dfrac{3-x}{2x+1}=-\dfrac{1}{2}$ nên $y=-\dfrac{1}{2}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.Mặt khác, ta có
$\displaystyle \underset{x\to -{{\dfrac{1}{2}}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{3-x}{2x+1}=+\infty $, nên $x=-\dfrac{1}{2}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Mặt khác, ta có: $f\left( x \right)=2x-3+\dfrac{5}{x+2}.$
Từ đó suy ra $y=2x-3$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Giải bài 1.19 SGK trang 25
Ta có $f\left( x \right)=\dfrac{2x+50}{x}=2+\dfrac{50}{x}$. Từ đó, $f\left( x \right)$ là hàm giảm và $\displaystyle \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=2$.Rõ ràng chi phí trung bình không thể thấp hơn hay bằng 2 triệu đồng. Tuy nhiên, khi số lượng sản phẩm sản xuất được càng lớn thì chi phí trung bình càng gần với 2 triệu đồng.
Giải bài tập 1.20 SGK
Cạnh còn lại của mảnh vườn có độ dài là: $y=\dfrac{144}{x}$ (m).a) Chu vi mảnh vườn là: $P\left( x \right)=2x+2y=2x+\dfrac{288}{x}$ (m).
b) - Đồ thị hàm số $P\left( x \right)$ có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=0$.
Ý nghĩa: Khi độ dài một cạnh dần đến 0 thì chu vi của mảnh vườn sẽ ra vô cùng (do khi đó diện tích là cố định, nên độ dài của cạnh còn lại sẽ tiến dần đến vô cùng).
- Đồ thị hàm số $P\left( x \right)$ có tiệm cận xiên là đường thẳng $y=2x$.
Ý nghĩa: Khi độ dài độ dài cạnh $x$ càng lớn thì chu vi sẽ tiến dần đến $2x$ (vì diện tích không đổi nên độ dài cạnh còn lại sẽ càng ngày càng nhỏ).
