Giải bài tập 12, 13, 14, 15 trang 19 SGK Tập 1 Toán 12 KNTTVCS, thuộc bài học: Bài 2 - Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Đề ...
Giải bài tập 12, 13, 14, 15 trang 19 SGK Tập 1 Toán 12 KNTTVCS, thuộc bài học: Bài 2 - Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
b) $\displaystyle \underset{\left[ 0;3 \right]}{\mathop{\max }}\,y=y\left( 3 \right)=56;$ $\displaystyle\underset{\left[ 0;3 \right]}{\mathop{\min }}\,y=y\left( \sqrt{\dfrac{3}{2}} \right)=-\dfrac{1}{4}.$
c) $\displaystyle \underset{\left[ 0;\pi \right]}{\mathop{\max }}\,y=y\left( \dfrac{5\pi }{6} \right)=\dfrac{5\pi }{6}+\dfrac{\sqrt{3}}{2};$ $\displaystyle\underset{\left[ 0;\pi \right]}{\mathop{\min }}\,y=y\left( \dfrac{\pi }{6} \right)=\dfrac{\pi }{6}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}.$
d) $\displaystyle \underset{x\in \left[ 0;1 \right]}{\mathop{\max }}\,y=y\left( 0 \right)=y\left( 1 \right)=0;$ $\displaystyle\underset{x\in \left[ 0;1 \right]}{\mathop{\min }}\,y=y\left( \dfrac{-1+\sqrt{5}}{2} \right)\approx -0,44.$
Thể tích của chiếc hộp là $V={{x}^{2}}h=\dfrac{1}{4}x\left( 108-{{x}^{2}} \right)=-\dfrac{1}{4}{{x}^{3}}+27x.$
Với $x = 6$ cm, $h = 3$ cm thì thể tích của chiếc hộp là lớn nhất.
Chi phí vật liệu sản xuất nhỏ nhất khi $R=\sqrt[3]{\dfrac{1\,\,500}{4,8\pi }}.$
Đề bài tập 12, 13, 14, 15 trang 19
Giải bài tập 1.12 trang 19 Toán 12
a) $\displaystyle \underset{\left[ -1;2 \right]}{\mathop{\max }}\,y=y\left( -1 \right)=y\left( 2 \right)=7;$ $\displaystyle\underset{\left[ -1;2 \right]}{\mathop{\min }}\,y=y\left( 1 \right)=-1.$b) $\displaystyle \underset{\left[ 0;3 \right]}{\mathop{\max }}\,y=y\left( 3 \right)=56;$ $\displaystyle\underset{\left[ 0;3 \right]}{\mathop{\min }}\,y=y\left( \sqrt{\dfrac{3}{2}} \right)=-\dfrac{1}{4}.$
c) $\displaystyle \underset{\left[ 0;\pi \right]}{\mathop{\max }}\,y=y\left( \dfrac{5\pi }{6} \right)=\dfrac{5\pi }{6}+\dfrac{\sqrt{3}}{2};$ $\displaystyle\underset{\left[ 0;\pi \right]}{\mathop{\min }}\,y=y\left( \dfrac{\pi }{6} \right)=\dfrac{\pi }{6}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}.$
d) $\displaystyle \underset{x\in \left[ 0;1 \right]}{\mathop{\max }}\,y=y\left( 0 \right)=y\left( 1 \right)=0;$ $\displaystyle\underset{x\in \left[ 0;1 \right]}{\mathop{\min }}\,y=y\left( \dfrac{-1+\sqrt{5}}{2} \right)\approx -0,44.$
Giải bài tập 1.13 SGK trang 19
Diện tích của hình chữ nhật lớn nhất khi chiều dài của hình chữ nhật là 6 cm, tức là hình chữ nhật trở thành hình vuông có độ dài cạnh 6 cm.Giải bài tập 1.14 trang 19 SGK 12
Diện tích bề mặt của chiếc hộp là $4xh+{{x}^{2}}=108,~$khi đó $h=\dfrac{108-{{x}^{2}}}{4x}$, $x \in (0, \sqrt{108}).$Thể tích của chiếc hộp là $V={{x}^{2}}h=\dfrac{1}{4}x\left( 108-{{x}^{2}} \right)=-\dfrac{1}{4}{{x}^{3}}+27x.$
Với $x = 6$ cm, $h = 3$ cm thì thể tích của chiếc hộp là lớn nhất.
Giải bài 1.15 trang 19 SGK Toán 12
Gọi $R~$là bán kính đáy của hình trụ. Tổng chi phí vật liệu để sản xuất một bình là: $S=2\pi {{R}^{2}}\cdot 1,2+~\dfrac{2\,\,000}{R}\cdot 0,75$ (nghìn đồng).Chi phí vật liệu sản xuất nhỏ nhất khi $R=\sqrt[3]{\dfrac{1\,\,500}{4,8\pi }}.$