Giải bài tập 1.10 trang 19 SGK Toán 12 thuộc bài 2: GTLN, GTNN của hàm số - bộ sách KNTT VCS. Giải bài 1.10. a) Tập xác định của hàm số là...
Giải bài tập 1.10 trang 19 SGK Toán 12 thuộc bài 2: GTLN, GTNN của hàm số - bộ sách KNTT VCS.
Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}.$
Ta có: ${y}'=-2x+4;\,\,{y}'=0\Leftrightarrow x=2.$
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên, ta có:
Hàm số có GTLN là $7$ tại $x=2.~$Hàm số không có GTNN trên $\mathbb{R}.$
Ta có: ${y}'=3{{x}^{2}}-4x;$ ${y}'=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=\dfrac{4}{3}.$
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên, ta có: $\displaystyle \underset{\left[ 0;+\infty \right)}{\mathop{\min }}\,y=y\left( \dfrac{4}{3} \right)=-\dfrac{5}{27}.$
Hàm số không có GTLN trên $\left[ 0;+\infty \right).$
Ta có: ${y}'=\dfrac{\left( 2x-2 \right)\left( x-1 \right)-\left( {{x}^{2}}-2x+3 \right)}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}$ $=\dfrac{{{x}^{2}}-2x-1}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}};$
${y}'=0\Leftrightarrow x=1-\sqrt{2}$ hoặc $x=1+\sqrt{2}.$
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên, ta có: $\displaystyle \underset{\left( 1;+\infty \right)}{\mathop{\min }}\,y=y\left( 1+\sqrt{2} \right)=2\sqrt{2}.$
Hàm số không có GTLN trên $\left( 1;+\infty \right)$.
Ta có: ${y}'=\dfrac{4-4x}{2\sqrt{4x-2{{x}^{2}}}}$ $=\dfrac{2-2x}{\sqrt{4x-2{{x}^{2}}}};$
${y}'=0\Leftrightarrow x=1.$
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên, ta có:
Hàm số đạt GTLN là $\sqrt{2}$ tại $x=1.$
Hàm số đạt GTNN là $0$ tại $x=0$ và $x=2.$
Giải bài 1.10. a)
Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}.$
Ta có: ${y}'=-2x+4;\,\,{y}'=0\Leftrightarrow x=2.$
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên, ta có:
Hàm số có GTLN là $7$ tại $x=2.~$Hàm số không có GTNN trên $\mathbb{R}.$
Giải bài 1.10. b)
Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}.$Ta có: ${y}'=3{{x}^{2}}-4x;$ ${y}'=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=\dfrac{4}{3}.$
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên, ta có: $\displaystyle \underset{\left[ 0;+\infty \right)}{\mathop{\min }}\,y=y\left( \dfrac{4}{3} \right)=-\dfrac{5}{27}.$
Hàm số không có GTLN trên $\left[ 0;+\infty \right).$
Giải bài 1.10. c)
Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.$Ta có: ${y}'=\dfrac{\left( 2x-2 \right)\left( x-1 \right)-\left( {{x}^{2}}-2x+3 \right)}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}$ $=\dfrac{{{x}^{2}}-2x-1}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}};$
${y}'=0\Leftrightarrow x=1-\sqrt{2}$ hoặc $x=1+\sqrt{2}.$
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên, ta có: $\displaystyle \underset{\left( 1;+\infty \right)}{\mathop{\min }}\,y=y\left( 1+\sqrt{2} \right)=2\sqrt{2}.$
Hàm số không có GTLN trên $\left( 1;+\infty \right)$.
Giải bài 1.10. d)
Tập xác định của hàm số là $\left[ 0;2 \right].$Ta có: ${y}'=\dfrac{4-4x}{2\sqrt{4x-2{{x}^{2}}}}$ $=\dfrac{2-2x}{\sqrt{4x-2{{x}^{2}}}};$
${y}'=0\Leftrightarrow x=1.$
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên, ta có:
Hàm số đạt GTLN là $\sqrt{2}$ tại $x=1.$
Hàm số đạt GTNN là $0$ tại $x=0$ và $x=2.$