Giải bài tập 1.11 SGK Toán 12 KNTT tập 1 trang 19 thuộc Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số, Chương 1. Giải bài tập 1.11...
Giải bài tập 1.11 SGK Toán 12 KNTT tập 1 trang 19 thuộc Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số, Chương 1.
Ta có: ${y}'=4{{x}^{3}}-4x;$ ${y}'=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=\pm 1.$
Lập bảng biến thiên của hàm số: Từ bảng biến thiên, ta có:
Hàm số đạt giá trị GTNN là $2$ tại $x=\pm 1$.
Hàm số không có GTLN trên $\mathbb{R}.$
Ta có: ${y}'={{\text{e}}^{-x}}-x{{\text{e}}^{-x}};$ ${y}'=0\Leftrightarrow x=1.$
Lập bảng biến thiên của hàm số: Từ bảng biến thiên, ta có:
Hàm số đạt GTLN là $\dfrac{1}{\text{e}}$ tại $x = 1$.
Hàm số không có GTNN trên $\mathbb{R}.$
Ta có: ${y}'=\ln x+1;$ ${y}'=0\Leftrightarrow \ln x=-1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{\text{e}}.$
Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng $\left( 0;~+\infty \right).$ Từ bảng biến thiên ta được: $\displaystyle \underset{\left( 0;~+\infty \right)}{\mathop{\min }}\,y=y\left( \dfrac{1}{\text{e}} \right)=\dfrac{-1}{\text{e}};$
Hàm số không có GTLN trên khoảng $\left( 0;~+\infty \right).$
Ta có: ${y}'=\dfrac{1}{2\sqrt{x-1}}-\dfrac{1}{2\sqrt{3-x}};$ ${y}'~=0\Leftrightarrow x=2.$
Ta có: $y\left( 1 \right)=\sqrt{2};~y\left( 2 \right)=2;~y\left( 3 \right)=\sqrt{2}.$
Do đó: $\displaystyle \underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\max }}\,y=y\left( 2 \right)=2;$ và $\displaystyle \underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\min }}\,y=y\left( 1 \right)=y\left( 3 \right)=\sqrt{2}.$
Giải bài tập 1.11. a)
Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}.$Ta có: ${y}'=4{{x}^{3}}-4x;$ ${y}'=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=\pm 1.$
Lập bảng biến thiên của hàm số: Từ bảng biến thiên, ta có:
Hàm số đạt giá trị GTNN là $2$ tại $x=\pm 1$.
Hàm số không có GTLN trên $\mathbb{R}.$
Giải bài tập 1.11. b)
Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}.$Ta có: ${y}'={{\text{e}}^{-x}}-x{{\text{e}}^{-x}};$ ${y}'=0\Leftrightarrow x=1.$
Lập bảng biến thiên của hàm số: Từ bảng biến thiên, ta có:
Hàm số đạt GTLN là $\dfrac{1}{\text{e}}$ tại $x = 1$.
Hàm số không có GTNN trên $\mathbb{R}.$
Giải bài tập 1.11. c)
Tập xác định của hàm số là $\left( 0;+\infty \right).$Ta có: ${y}'=\ln x+1;$ ${y}'=0\Leftrightarrow \ln x=-1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{\text{e}}.$
Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng $\left( 0;~+\infty \right).$ Từ bảng biến thiên ta được: $\displaystyle \underset{\left( 0;~+\infty \right)}{\mathop{\min }}\,y=y\left( \dfrac{1}{\text{e}} \right)=\dfrac{-1}{\text{e}};$
Hàm số không có GTLN trên khoảng $\left( 0;~+\infty \right).$
Giải bài tập 1.11. d)
Tập xác định của hàm số là $\left[ 1;3 \right].$Ta có: ${y}'=\dfrac{1}{2\sqrt{x-1}}-\dfrac{1}{2\sqrt{3-x}};$ ${y}'~=0\Leftrightarrow x=2.$
Ta có: $y\left( 1 \right)=\sqrt{2};~y\left( 2 \right)=2;~y\left( 3 \right)=\sqrt{2}.$
Do đó: $\displaystyle \underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\max }}\,y=y\left( 2 \right)=2;$ và $\displaystyle \underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\min }}\,y=y\left( 1 \right)=y\left( 3 \right)=\sqrt{2}.$