Cách bấm để tính cot(x) và arccot(m) bằng máy tính cầm tay (casio, vinacal,...)

Các máy tính cầm tay thông dụng ở Việt Nam như casio fx 580/570, vinacal đều không có sẵn phím $\cot$ (cotang) và $\cot^{-1}$ (tức arccot). ...

Các máy tính cầm tay thông dụng ở Việt Nam như casio fx 580/570, vinacal đều không có sẵn phím $\cot$ (cotang) và $\cot^{-1}$ (tức arccot). Vậy để tính $\cot x$ và $\text{arccot } m$ ta làm thế nào?

Cách bấm máy để tính cot x

Ta có thể sử dụng 2 cách sau.

Cách 1.

i) Ta sẽ tính $\cot x$ qua $\tan x$ (trên máy có sẵn phím tan) bằng công thức $$\cot x=\frac{1}{\tan x}$$ với mọi $x\ne \dfrac{\pi}{2}+k\pi$ và $x\ne k\pi, k \in \mathbb{Z}$.
ii) Riêng các giá trị $x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi, k \in \mathbb{Z}$ thì ta đã biết $\cot x=0$, hoặc bấm máy theo cách 2 dưới đây.

Ví dụ:

• $\cot \dfrac{7\pi}{6}=\dfrac{1}{\tan\dfrac{7\pi}{6}}=\sqrt{3}.$
• $\cot 135^\text{o}=\dfrac{1}{\tan 135^\text{o}}=-1.$

Lưu ý: cài máy ở chế độ Rad (radian) hoặc Deg (độ) tương ứng với đơn vị đo của góc, bằng cách bấm Shift Mode (SETUP).

Cách 2.

Để khỏi chia trường hợp như cách 1 thì ta sử dụng các phím $\sin, \cos$ qua công thức $$\cot x=\frac{\cos x}{\sin x}.$$ Ví dụ:

• $\cot \dfrac{\pi}{2}=\dfrac{\cos \frac{\pi}{2}}{\sin \frac{\pi}{2}}=0.$
• $\cot (-\dfrac{2021\pi}{2})=\dfrac{\cos (-\frac{2021\pi}{2})}{\sin(- \frac{2021\pi}{2})}=0.$
• $\cot 150^\text{o}=\dfrac{\cos 150^\text{o}}{\sin 150^\text{o}}=-\sqrt{3}.$

Cách bấm máy để tính arccot m

Ta sẽ thiết lập mối liên hệ giữa arccot và arctan để tính $\text{arccot}$ thông qua phím $\tan^{-1}$ có sẵn trên máy tính.

Công thức

• $\text{arccot } 0 =\dfrac{\pi}{2}$
• $\text{arccot } m = \begin{cases} \arctan \frac{1}{m} & \text{ nếu } m>0\\ \pi+\arctan \frac{1}{m} & \text{ nếu } m< 0 \end{cases}$

Bạn đọc có thể dễ dàng chứng minh công thức trên bằng cách áp dụng định nghĩa arccot và arctan, với lưu ý rằng $\text{arccot } m \in (0;\pi)$.

Ví dụ áp dụng

1) $\text{arccot }\dfrac{1}{\sqrt{3}}=\arctan \sqrt{3}=\dfrac{\pi}{3}$.
(Dùng phím $\tan^{-1}$ của máy tính cầm tay ta tính được: $\arctan\sqrt{3}=\tan^{-1}\sqrt{3}=\dfrac{\pi}{3}$)

2) $\text{arccot }(-\sqrt{3})=\pi+\arctan\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right )$ $=\pi-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{5\pi}{6}.$

Theo Math VN. Người đăng: Mr. Math.