Định lí Pitago hiện có rất nhiều cách chứng minh ngắn gọn và hay. Bài này sẽ giới thiệu một trong những cách như thế: cách chứng minh định l...
Định lí Pitago hiện có rất nhiều cách chứng minh ngắn gọn và hay. Bài này sẽ giới thiệu một trong những cách như thế: cách chứng minh định lí Pitago của Albert Einstein (lúc 11 tuổi).
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $C$, với độ dài các cạnh $AB=c, BC=a, CA=b$. Khi đó ta có $a^2+b^2=c^2$.
Chứng minh gốc của Einstein nếu trình bày chi tiết ra sẽ gồm 6 bước khá dài, nên trong bài viết này chúng tôi sẽ tóm lược chứng minh của Einstein theo ngôn ngữ hiện nay.
Đầu tiên, ta hạ đường cao $CD$.
Xem thêm: Cách chứng minh của chính Pitago / Cách chứng minh của một tổng thống.
Định lí Pitago
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $C$, với độ dài các cạnh $AB=c, BC=a, CA=b$. Khi đó ta có $a^2+b^2=c^2$.
Chứng minh của Einstein
Chứng minh gốc của Einstein nếu trình bày chi tiết ra sẽ gồm 6 bước khá dài, nên trong bài viết này chúng tôi sẽ tóm lược chứng minh của Einstein theo ngôn ngữ hiện nay.
Đầu tiên, ta hạ đường cao $CD$.
Ta có ngay sự đồng dạng của 3 tam giác: $$ABC ∼ CBD ∼ ACD.$$
Gọi $S$ là diện tích của tam giác $CBD$, kí hiệu $dt(CBD)=S$. Khi đó ta có: $$dt(ACD)=(\frac{b}{a})^2.S$$ $$dt(ABC)=(\frac{c}{a})^2.S.$$
(Theo Euclid's Elements, Book VI - Proposition 19: tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số hai cạnh tương ứng bất kì.)
Rõ ràng
$$dt(CBD)+dt(ACD)=dt(ABC)$$
nên
$$S+(\frac{b}{a})^2.S=(\frac{c}{a})^2.S$$
Nhân hai vế với $a^2$ và ước lược $S$ ở hai vế, ta được:
$$a^2+b^2=c^2.$$
Định lí Pitago được chứng minh.
Xem thêm: Cách chứng minh của chính Pitago / Cách chứng minh của một tổng thống.
Người đăng: Mr. Math.