Chứng minh tính chất phân phối của tích vô hướng đối với phép cộng hai vectơ

Trong sách giáo khoa hình học lớp 10, có tính chất phân phối của tích vô hướng đối với phép cộng hai vectơ như sau (tính chất 4 đóng khung t...

Trong sách giáo khoa hình học lớp 10, có tính chất phân phối của tích vô hướng đối với phép cộng hai vectơ như sau (tính chất 4 đóng khung trong ảnh).

Tính chất này không được sách giáo khoa chứng minh (mà ghi thừa nhận) nên nhiều bạn thắc mắc.

Bài viết này sẽ đăng chứng minh tính chất này dựa vào định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ.

Công thức hình chiếu

Ngoài định nghĩa tích vô hướng, trong chứng minh ở mục sau ta có dùng một công thức, gọi là "công thức hình chiếu" (xem công thức và chứng minh ở ảnh dưới).

Tính chất phân phối

Cho $\vec{a},\vec{b},\vec{c}$ là ba vectơ bất kì. Khi đó ta có:

$$\vec{a}.(\vec{b}+\vec{c})=\vec{a}.\vec{b}+\vec{a}.\vec{c} \ \ \ (*).$$

Lưu ý rằng: Dấu $+$ ở vế trái là phép cộng hai vectơ, còn dấu $+$ ở vế phải là phép cộng hai số thực.

Chứng minh

Theo Sách GV HH 10. Người đăng: Mr. Math.