Tiệm cận ngang cắt đồ thị hàm số tại vô số điểm

Dưới đây là một ví dụ về trường hợp: đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cắt đồ thị đó tại vô số giao điểm. Xét hàm số $y=\dfrac{\sin x}...

Dưới đây là một ví dụ về trường hợp: đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cắt đồ thị đó tại vô số giao điểm.

Xét hàm số $y=\dfrac{\sin x}{x}$

Tập xác định $D=\mathbb{R}^*$.
Đồ thị:

Xác định tiệm cận ngang

Ta có $0\le | \dfrac{\sin x}{x}|\le \dfrac{1}{|x|}, \forall x \in D$
và $\lim\limits_{x\to \pm \infty} \dfrac{1}{|x|} =0$
nên theo nguyên lý kẹp, ta có $\lim\limits_{x\to \pm \infty} \dfrac{\sin x}{x} =0$
Do đó đường thẳng $y=0$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vô số giao điểm

Thật vậy, xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và tiệm cận ngang
$\ \ \ \ \ \ \dfrac{\sin x}{x}=0$
$\Leftrightarrow \begin{cases} x& \ne 0\\ \sin x&=0 \end{cases}$
$\Leftrightarrow x=k\pi, k\in \mathbb{Z}^*$
Phương trình này có vô số nghiệm nên tiệm cận ngang cắt đồ thị hàm số tại vô số điểm.

Theo MathVn FB. Người đăng: Mr. Math.