Số dư khi chia số chính phương cho 4

Số chính phương là gì? Số chính phương (còn gọi là số hình vuông) là số tự nhiên có căn bậc hai là một số tự nhiên. Nói cách khác, số chính...

Số chính phương là gì?

Số chính phương (còn gọi là số hình vuông) là số tự nhiên có căn bậc hai là một số tự nhiên. Nói cách khác, số chính phương là số bằng bình phương của một số tự nhiên nào đó.

Số dư khi chia số chính phương cho 4

Xét số chính phương $n²$, với $n$ là số tự nhiên.
+ Nếu $n$ chẵn, tức $n=2k$ ($k \in \mathbb{N}$), thì
$n²=(2k)²=4k²$ chia hết cho $4$.
+ Nếu $n$ lẻ, tức $n=2k+1$ ($k \in \mathbb{N}$), thì
$n²=(2k+1)²=4k²+4k+1$ chia cho $4$ dư $1$.

Vậy số chính phương hoặc chia hết cho $4$ hoặc chia cho $4$ dư $1$. 

Nói cách khác, số chính phương chia cho $4$ không bao giờ có số dư là $2$ và $3$.

Áp dụng: (Olympia 27/6/2021)

Tương tự, ta có thể chứng minh được:

1. Số chính phương chia cho 3 không bao giờ có số dư là 2.
2. Số chính phương chia 8 luôn dư 0 hoặc 1 hoặc 4.
3. Chữ số tận cùng của số chính phương chỉ có thể là 0, 1, 4, 5, 6 hoặc 9 (nói cách khác, số chính phương chia cho 10 không bao giờ có số dư 2, 3, 7, 8). Xem CHỨNG MINH.

Người đăng: Mr. Math.