Bất đẳng thức Minkowski

Bất đẳng thức Minkowski (Mincopxki, Min-côp-xki, theo kiểu phiên âm tiếng Việt) dạng đơn giản và dạng tổng quát. 1. Bất đẳng thức Minkowsk...

Bất đẳng thức Minkowski (Mincopxki, Min-côp-xki, theo kiểu phiên âm tiếng Việt) dạng đơn giản và dạng tổng quát.

1. Bất đẳng thức Minkowski

Với mọi số thực $a,b,x,y$ ta có

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $ay=bx$ (hay còn viết dưới dạng tỉ lệ $a/x=b/y$, với quy ước nếu mẫu số bằng $0$ thì tử số cũng bằng $0$).

2. Bất đẳng thức Minkowski tổng quát

Với $p>1$ và mọi số thực $x_i\ , y_i$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
$x_1/y_1=x_2/y_2=...=x_n/y_n.$

Bất đẳng thức Minkowski được đặt tên theo nhà toán học người Đức Hermann Minkowski (22/6/1864 – 12/1/1909). Ông là một trong những người thầy của nhà vật lí thiên tài Albert Einstein và nhiều nhà toán học khác (trong đó có Constantin Carathéodory).

Theo Minkowski's Inequality. Người đăng: Mr. Math.