Bạn đọc K.Q của fan-page diễn đàn toán học VN có hỏi bài toán tìm nghiệm nguyên của một 'phương trình tình yêu' như sau. Bài toán....
Bạn đọc K.Q của fan-page diễn đàn toán học VN có hỏi bài toán tìm nghiệm nguyên của một 'phương trình tình yêu' như sau.
Lời giải 1. (Hồ Xuân Đức)
+ Với $y=0$, phương trình trở thành
$$ x²+|x|=6 \Leftrightarrow x=±2$$
+ Với $y≠0$, do $x,y$ nguyên nên từ phương trình đã cho ta suy ra $|x|$ phải là số chính phương và $6-x²$ cũng là số chính phương.
Rõ ràng không tồn tại $x$ thỏa mãn đồng thời cả hai điều trên.
Kết luận: phương trình có đúng 2 nghiệm nguyên $(2;0)$ và $(-2;0)$.
Lời giải 2. (Huy Hoàng)
Từ phương trình đã cho ta suy ra
$x^2 \le 6 \Rightarrow |x| \le 2$
+ $x=0$ suy ra $9y²=24$: không có nghiệm nguyên.
+ $x=\pm 1$ suy ra $(3y-2)²=20$: không có nghiệm nguyên.
+ $x=\pm 2$ suy ra $y=0$.
Vậy 'phương trình tình yêu' đã cho có đúng 2 nghiệm nguyên $(2;0)$ và $(-2;0)$.
Bài toán.
Tìm nghiệm nguyên của phương trình
 Biểu diễn tập nghiệm của phương trình tình yêu. Ảnh: Hồ Xuân Đức |
$$ x²+|x|=6 \Leftrightarrow x=±2$$
+ Với $y≠0$, do $x,y$ nguyên nên từ phương trình đã cho ta suy ra $|x|$ phải là số chính phương và $6-x²$ cũng là số chính phương.
Rõ ràng không tồn tại $x$ thỏa mãn đồng thời cả hai điều trên.
Kết luận: phương trình có đúng 2 nghiệm nguyên $(2;0)$ và $(-2;0)$.
Lời giải 2. (Huy Hoàng)
Từ phương trình đã cho ta suy ra
$x^2 \le 6 \Rightarrow |x| \le 2$
+ $x=0$ suy ra $9y²=24$: không có nghiệm nguyên.
+ $x=\pm 1$ suy ra $(3y-2)²=20$: không có nghiệm nguyên.
+ $x=\pm 2$ suy ra $y=0$.
Vậy 'phương trình tình yêu' đã cho có đúng 2 nghiệm nguyên $(2;0)$ và $(-2;0)$.
Theo MathVn FB. Người đăng: Mr. Math.
