Phép cộng "xuyên" dấu giá trị tuyệt đối

Giá trị tuyệt đối được học từ cấp 2 (lớp 6, lớp 7). Dưới đây là một tính chất đáng chú ý về phép cộng hai giá trị tuyệt đối. Với hai số th...

Giá trị tuyệt đối được học từ cấp 2 (lớp 6, lớp 7). Dưới đây là một tính chất đáng chú ý về phép cộng hai giá trị tuyệt đối.

Với hai số thực $a, b$ bất kì, ta có kết quả sau:

1) Nếu $ab \geq 0$ thì $|a|+|b|=|a+b|.$
2) Nếu $ab < 0$ thì $|a|+|b|=|a-b|.$

Chứng minh:

1) Có nhiều cách để chứng minh 1). Ở đây ta dùng cách bình phương theo kiểu của một học sinh cấp 2:
$(|a|+|b|)^2=|a|^2+|b|^2+2|a||b|\\ =a^2+b^2+2|ab|=a^2+b^2+2ab \\ =(a+b)^2=|a+b|^2$
(Để ý, từ giả thiết $ab \geq 0$ ta có $|ab|=ab$.)
Suy ra $|a|+|b|=|a+b|.$

2) Nếu $ab < 0$ thì $a(-b) >0$ , do đó áp dụng 1) ta được:
$|a|+|b|=|a|+|-b|=|a+(-b)|=|a-b|.$

Theo SGK Toán. Người đăng: MiR Math.