Trong nhiều trường hợp, ta cần biểu diễn min, max của hai số (phụ thuộc tham số) về các phép toán quen thuộc để phục vụ các mục đích tiếp th...
Trong nhiều trường hợp, ta cần biểu diễn min, max của hai số (phụ thuộc tham số) về các phép toán quen thuộc để phục vụ các mục đích tiếp theo trong lời giải một bài toán nào đó. Bài viết này sẽ nêu một công thức biểu diễn như vậy.
Với hai số thực $a, b$ tùy ý, ta có:
1) $\max \{ a, b\}=\dfrac{a+b+|a-b|}{2}.$
2) $\min \{ a, b\}=\dfrac{a+b-|a-b|}{2}.$
Thật vậy:
1) Ta chia hai trường hợp:
- Nếu $a \geq b$ thì $\max \{ a, b\}= a$ và $\dfrac{a+b+|a-b|}{2}=\dfrac{a+b+a-b}{2}=a. \\ $
- Nếu $a < b$ thì $\max \{ a, b\}= b$ và $\dfrac{a+b+|a-b|}{2}=\dfrac{a+b-a+b}{2}=b. \\ $
2) Chứng minh hoàn toàn tương tự 1).
Ví dụ:
$\max\{1+2m, 1-2m\}=1+2|m|.$
$\min\{1+2m, 1-2m\}=1-2|m|.$
1) $\max \{ a, b\}=\dfrac{a+b+|a-b|}{2}.$
2) $\min \{ a, b\}=\dfrac{a+b-|a-b|}{2}.$
Thật vậy:
1) Ta chia hai trường hợp:
- Nếu $a \geq b$ thì $\max \{ a, b\}= a$ và $\dfrac{a+b+|a-b|}{2}=\dfrac{a+b+a-b}{2}=a. \\ $
- Nếu $a < b$ thì $\max \{ a, b\}= b$ và $\dfrac{a+b+|a-b|}{2}=\dfrac{a+b-a+b}{2}=b. \\ $
Vậy đẳng thức được chứng minh.
2) Chứng minh hoàn toàn tương tự 1).
Ví dụ:
$\max\{1+2m, 1-2m\}=1+2|m|.$
$\min\{1+2m, 1-2m\}=1-2|m|.$
Người đăng: Sơn Phan.
