Giai thừa nguyên tố là gì?

Giai thừa nguyên tố là khái niệm toán học có tên nguyên bản tiếng Anh là primorial, tên gọi xuất phát từ prime (nguyên tố) và factorial (gia...

Giai thừa nguyên tố là khái niệm toán học có tên nguyên bản tiếng Anh là primorial, tên gọi xuất phát từ prime (nguyên tố) và factorial (giai thừa).

Định nghĩa

Với p là một số nguyên tố, giai thừa nguyên tố của p, ký hiệu p#, là tích của tất cả các số nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng p.

Ví dụ

3#=2•3=6
5#=2•3•5=30
7#=2•3•5•7=210.

Ý tưởng đưa ra khái niệm "giai thừa nguyên tố" (lấy tích của các số nguyên tố đầu tiên) nằm trong một cách chứng minh số các số nguyên tố là vô hạn; nó được sử dụng để mâu thuẫn khi giả thiết rằng số các số nguyên tố là hữu hạn.

Các giai thừa nguyên tố đóng vai trò quan trọng trong việc tìm các số nguyên tố trong cấp số cộng. Chẳng hạn, 2236133941 + 23# là một số nguyên tố, khởi đầu dãy 13 số nguyên tố bằng cách cộng thêm 23#, và kết thúc với 5136341251.

Bảng giai thừa nguyên tố

Xem thêm: Giai thừa là gì? / Giai thừa của số thực.

Tổng hợp: MiR Math.