Công thức tính diện tích đa giác đều n cạnh

Bài viết trước đã đề cập đến góc của đa giác đều . Bài này sẽ cung cấp công thức tính diện tích đa giác đều n cạnh (n đỉnh) hay còn gọi tắt ...

Bài viết trước đã đề cập đến góc của đa giác đều. Bài này sẽ cung cấp công thức tính diện tích đa giác đều n cạnh (n đỉnh) hay còn gọi tắt là n-giác đều.

Diện tích đa giác đều

Một $n$-giác đều cạnh $a$ có diện tích được tính theo công thức sau:
$$S_n=\frac{n.a^2}{4} \cot (\frac{180^\text{o}}{n})$$

Một số ví dụ

1. Diện tích tam giác đều:
Tam giác đều cạnh $a$ có diện tích là:
$S_3=\frac{3.a^2}{4} \cot (\frac{180^\text{o}}{3})=\frac{3.a^2}{4} \cot (60^\text{o})=\frac{a^2 \sqrt{3}}{4}.$

2. Diện tích hình vuông:
Hình vuông cạnh $a$ thì ta đã biết diện tích là $a^2.$
Tuy nhiên thử áp dụng công thức ở trên thì ta được:
$S_4=\frac{4.a^2}{4} \cot (\frac{180^\text{o}}{4})=a^2 \cot (45^\text{o})=a^2.$

3. Diện tích ngũ giác đều:
Ngũ giác đều cạnh $a$ có diện tích là:
$S_5=\frac{5.a^2}{4} \cot (\frac{180^\text{o}}{5})=\frac{5.a^2}{4} \cot (36^\text{o})=\frac{a^2 \sqrt{25+10\sqrt{5}}}{4}.$

4. Diện tích lục giác đều:
Lục giác đều cạnh $a$ có diện tích là:
$S_6=\frac{6.a^2}{4} \cot (\frac{180^\text{o}}{6})=\frac{3.a^2}{2} \cot (30^\text{o})=\frac{3a^2 \sqrt{3}}{2}.$

5. Diện tích bát giác đều:
Bát giác đều cạnh $a$ có diện tích là:
$S_8=\frac{8.a^2}{4} \cot (\frac{180^\text{o}}{8})=2a^2 \cot (22^\text{o}30')=2a^2(1+\sqrt{2}).$

Người đăng: Tố Uyên Trần.

Xem thêm: Số đo góc của đa giác đều.