Lời giải câu Giới hạn dãy số trong đề VMO 2020 (Bài 1) - kì thi chọn học sinh giỏi quốc gia môn Toán THPT năm học 2019 - 2020, vừa diễn ra s...
Lời giải câu Giới hạn dãy số trong đề VMO 2020 (Bài 1) - kì thi chọn học sinh giỏi quốc gia môn Toán THPT năm học 2019 - 2020, vừa diễn ra sáng nay 27/12. Đề thi đã được đăng trong bài viết trước. Dưới đây là lời giải chi tiết bài 1.
Thật vậy, với $n=1$ thì bất đẳng thức hiển nhiên đúng. Giả sử bất đẳng thức đúng với $n=k \geq 1.$
Với $n=k+1$ ta có $$x_{k+1} \geq x_k + 3\sqrt{x_k} \geq k^2+3k \geq (k+1)^2.$$
Vậy $$0<\frac{n}{x_n} \leq \frac{n}{n^2}=\frac{1}{n}, \forall n \geq 1.$$
Suy ra điều phải chứng minh.
Xem thêm: Lời giải VMO 2020 Ngày 1: Bài 1 - Bài 2 - Bài 3 - Bài 4.
Đề bài 1 VMO 2020 (Dãy số)
Lời giải câu 1a
Ta sẽ chứng minh $$x_n \geq n^2, \forall n \geq 1.$$Thật vậy, với $n=1$ thì bất đẳng thức hiển nhiên đúng. Giả sử bất đẳng thức đúng với $n=k \geq 1.$
Với $n=k+1$ ta có $$x_{k+1} \geq x_k + 3\sqrt{x_k} \geq k^2+3k \geq (k+1)^2.$$
Vậy $$0<\frac{n}{x_n} \leq \frac{n}{n^2}=\frac{1}{n}, \forall n \geq 1.$$
Suy ra điều phải chứng minh.
Lời giải câu 1b
Lời giải câu 1b của tác giả Võ Quốc Bá Cẩn.
Theo Võ Quốc Bá Cẩn. Người đăng: Dịu.
Xem thêm: Lời giải VMO 2020 Ngày 1: Bài 1 - Bài 2 - Bài 3 - Bài 4.
