Bài này giới thiệu công thức tính cosin (cos) của góc giữa hai vecto trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy và trong không gian vớ...
Bài này giới thiệu công thức tính cosin (cos) của góc giữa hai vecto trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy và trong không gian với hệ trục Oxyz.
Cô-sin của góc giữa hai vec-tơ này được tính theo công thức:
$\cos(\vec{n_1},\vec{n_2})=\dfrac{\vec{n_1}.\vec{n_2}}{|\vec{n_1}|.|\vec{n_2}|}$ $= \dfrac{a_1a_2+b_1b_2}{{\sqrt{a^2_1+b^2_1}.\sqrt{a^2_2+b^2_2}}}.$
Từ đây, ta có thể suy ra số đo góc giữa hai vecto $\vec{n_1}, \ \vec{n_2}.$
Hệ quả (điều kiện để hai vecto vuông góc): $\vec{n_1}\bot \vec{n_2} \Leftrightarrow a_1a_2+b_1b_2 = 0.$
Tương tự, ta cũng có công thức tính góc giữa hai vecto trong không gian như sau:
Cô-sin (cos) của góc giữa hai vec-tơ này được tính theo công thức:
$\cos(\vec{n_1},\vec{n_2})=\dfrac{\vec{n_1}.\vec{n_2}}{|\vec{n_1}|.|\vec{n_2}|}$ $ = \dfrac{ a_1a_2+b_1b_2+c_1c_2 }{\sqrt{a^2_1+b^2_1+c^2_1}.\sqrt{a^2_2+b^2_2+c^2_2}}$
Từ công thức này, ta có thể suy ra số đo góc giữa hai vecto $\vec{n_1}, \ \vec{n_2} .$
Đặc biệt (điều kiện để hai vecto vuông góc): $\vec{n_1}\bot \vec{n_2} \Leftrightarrow a_1a_2+b_1b_2+c_1c_2 = 0.$
Xem thêm: Công thức tính góc giữa hai đường thẳng.
1. Công thức tính góc giữa hai vecto trong mặt phẳng Oxy
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc $Oxy$, cho hai véc-tơ $\vec{n_1}=(a_1;b_1),\vec{n_2}=(a_2;b_2).$Cô-sin của góc giữa hai vec-tơ này được tính theo công thức:
$\cos(\vec{n_1},\vec{n_2})=\dfrac{\vec{n_1}.\vec{n_2}}{|\vec{n_1}|.|\vec{n_2}|}$ $= \dfrac{a_1a_2+b_1b_2}{{\sqrt{a^2_1+b^2_1}.\sqrt{a^2_2+b^2_2}}}.$
Từ đây, ta có thể suy ra số đo góc giữa hai vecto $\vec{n_1}, \ \vec{n_2}.$
Hệ quả (điều kiện để hai vecto vuông góc): $\vec{n_1}\bot \vec{n_2} \Leftrightarrow a_1a_2+b_1b_2 = 0.$
Tương tự, ta cũng có công thức tính góc giữa hai vecto trong không gian như sau:
2. Công thức tính góc giữa hai vecto trong không gian Oxyz
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai véc-tơ $\vec{n_1}=(a_1;b_1;c_1),\vec{n_2}=(a_2;b_2;c_2).$Cô-sin (cos) của góc giữa hai vec-tơ này được tính theo công thức:
$\cos(\vec{n_1},\vec{n_2})=\dfrac{\vec{n_1}.\vec{n_2}}{|\vec{n_1}|.|\vec{n_2}|}$ $ = \dfrac{ a_1a_2+b_1b_2+c_1c_2 }{\sqrt{a^2_1+b^2_1+c^2_1}.\sqrt{a^2_2+b^2_2+c^2_2}}$
Từ công thức này, ta có thể suy ra số đo góc giữa hai vecto $\vec{n_1}, \ \vec{n_2} .$
Đặc biệt (điều kiện để hai vecto vuông góc): $\vec{n_1}\bot \vec{n_2} \Leftrightarrow a_1a_2+b_1b_2+c_1c_2 = 0.$
Theo Math Vn. Người đăng: Sơn Phan.
Xem thêm: Công thức tính góc giữa hai đường thẳng.
