Công thức liên quan dấu của tam thức bậc hai và ứng dụng để so sánh nghiệm

Định lí đảo về dấu của tam thức bậc hai và các ứng dụng, dấu tam thức bậc hai và so sánh nghiệm với hai số cho trước

Bài này giới thiệu Định lí đảo về dấu của tam thức bậc hai và các ứng dụng để so sánh nghiệm của nó với một hoặc hai số cho trước.

I. Định lí đảo về dấu của tam thức bậc hai

Nội dung định lí đảo về dấu tam thức bậc hai: Cho tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0). Nếu có số α thoả mãn af(α) < 0 thì f(x) có hai nghiệm phân biệt và α nằm giữa hai nghiệm này.

II. Ứng dụng của định lí thuận và định lí đảo

Xét tam thức bậc hai sau

1. Điều kiện để f(x) không âm với mọi số thực x

2. Điều kiện để f(x) không dương với mọi số thực x

3. So sánh các nghiệm của tam thức bậc hai với một số cho trước

a. Điều kiện để phương trình bậc hai f(x)=0 có hai nghiệm phân biệt và số α nằm giữa hai nghiệm

b. Điều kiện để tam thức bậc hai f(x) có hai nghiệm phân biệt và số α nhỏ hơn hai nghiệm

c. Điều kiện để phương trình bậc hai f(x)=0 có hai nghiệm phân biệt và số α lớn hơn hai nghiệm

d. Điều kiện để tam thức bậc hai f(x) có hai nghiệm phân biệt và số α nằm ngoài hai nghiệm

4. So sánh các nghiệm của tam thức bậc hai với hai số cho trước

a. Hai số nằm trong khoảng 2 nghiệm

b. Một số nằm trong khoảng 2 nghiệm, một số nằm ngoài

c. Hai nghiệm nằm trong khoảng 2 số cho trước

Theo MathVn. Người đăng: Tố Uyên.