Liên phân số và thuật toán phục hồi số hữu tỉ

Xin giới thiệu bài viết Liên phân số và thuật toán phục hồi số hữu tỉ của tác giả Nguyễn Hùng Sơn đăng trên tạp chí Toán học Epsilon. L...

Xin giới thiệu bài viết Liên phân số và thuật toán phục hồi số hữu tỉ của tác giả Nguyễn Hùng Sơn đăng trên tạp chí Toán học Epsilon.

Liên phân số đã được các nhà toán học như Rafael Bombelli (1572), Pietro Catldi (1613), Daniel Schwenter (1625), Wallis (1695) hoặc nhà thiên văn học Christian Huygens (1698) biết đến từ thế kỷ XVI và XVII.
Tuy nhiên phải đến thế kỷ XVIII nhà toán học Leonhard Euler (1707-1783) mới bắt đầu nghiên cứu một cách hệ thống liên phân số. Euler không chỉ đưa ra thuật toán mà còn tìm ra rất nhiều liên phân số.

Thực ra thuật toán của Euler là trường hợp tổng quát của thuật toán chuyển số hữu tỉ thành liên phân số. Nó có thể áp dụng cho một số thực x bất kỳ (xem Hình 3.2.b - phải).

Chúng ta vừa nhận ra rằng khai triển liên phân số của các số hữu tỉ và cả các số vô tỉ trông có vẻ như tiện lợi hơn khai triển thập phân. Một câu hỏi có tính triết lý và lịch sử được đặt ra là: tại sao trong trường phổ thông chúng ta sử dụng số thập phân nhưng lại không dùng liên phân số? Câu trả lời có lẽ là do phép cộng và nhân các liên phân số không hề dễ dàng gì. Mà cũng có thể thiếu các phương pháp (thiếu các thuật toán hữu hiệu) là do các nhà toán học (tin học) chưa tìm kĩ.
Ta chỉ có thể kết luận rằng hình ảnh của toán học ngày nay không phải là duy nhất, và nó hoàn toàn đã có thể chuyển sang hướng khác.

Theo Epsilon. Người đăng: Sơn Phan.