Bài toán này, lại một lần nữa như rất nhiều bài toán đố khác trong chuyên mục Giải trí Toán học , xuất phát từ cây đại thụ Martin Gardner1 v...
Bài toán này, lại một lần nữa như rất nhiều bài toán đố khác trong chuyên mục Giải trí Toán học, xuất phát từ cây đại thụ Martin Gardner1 với tên gọi là bài toán hai người con (Two Children Problem) đăng ở tờ Scientific American vào năm 1954:
Trực quan và dễ thấy, vì ít nhất một người là trai, nên người còn lại sẽ hoặc trai hoặc gái với khả năng bằng nhau (theo giả thiết). Khả năng cả 2 đều là con trai do vậy là 1/2. Vậy đâu có gì là mâu thuẫn hay nghịch lý! Nhưng dừng lại một chút, chúng ta hãy thử phân tích các khả năng có thể có của 2 người con khi chưa biết giới tính của họ. Có thể có 4 trường hợp ở đây theo thứ tự người con thứ 1 và người con thứ 2 là: nam - nam, nam - nữ, nữ - nam và nữ - nữ, khả năng xảy ra như nhau. Và vì ta biết ít nhất một trong 2 người là nam, nên trường hợp cuối nữ - nữ bị loại ra, chỉ còn có 3 trường hợp đầu và trong số này chỉ có trường hợp nam - nam là ứng với yêu cầu của câu hỏi. Vì vậy, khả năng cả 2 đều là con trai là 1/3. Nghịch lý vì lý luận ở trên chỉ ra khả năng là 1/2!
Nghịch lý này thu hút được rất nhiều người, đặc biệt là có thời điểm người ta đã chia ra làm hai “trường phái" đối lập hẳn nhau là trường phái “nhị phân" và trường phái "tam phân", ứng với 2 lý luận như đã giải thích ở trên. Và sau hơn 60 năm từ khi ra đời cho đến nay, sự mâu thuẫn giữa hai trường phái, hay có thể nhìn nhận như mâu thuẫn giữa trực quan và lý luận đối với bài toán này vẫn còn xảy ra với rất nhiều người và câu trả lời đâu là đáp án đúng thật sự không phải là đơn giản, vì thoạt nhìn, ai cũng ... có lý.
Bài viết của tác giả Đặng Nguyễn Đức Tiến (Italy).
Một người có hai con, biết rằng có ít nhất một con trai, hỏi khả năng cả hai đều là con trai là bao nhiêu?Chúng ta hãy bắt đầu với việc phân tích thử lời giải cho bài toán về hai người con của Martin. Để đơn giản, hãy cùng thống nhất với giả thiết là giới tính của mỗi người con là độc lập (nghĩa là giới tính người em không phụ thuộc vào giới tính của anh hoặc chị người đó) và khả năng mỗi người con là nam hay nữ là bằng nhau.
Trực quan và dễ thấy, vì ít nhất một người là trai, nên người còn lại sẽ hoặc trai hoặc gái với khả năng bằng nhau (theo giả thiết). Khả năng cả 2 đều là con trai do vậy là 1/2. Vậy đâu có gì là mâu thuẫn hay nghịch lý! Nhưng dừng lại một chút, chúng ta hãy thử phân tích các khả năng có thể có của 2 người con khi chưa biết giới tính của họ. Có thể có 4 trường hợp ở đây theo thứ tự người con thứ 1 và người con thứ 2 là: nam - nam, nam - nữ, nữ - nam và nữ - nữ, khả năng xảy ra như nhau. Và vì ta biết ít nhất một trong 2 người là nam, nên trường hợp cuối nữ - nữ bị loại ra, chỉ còn có 3 trường hợp đầu và trong số này chỉ có trường hợp nam - nam là ứng với yêu cầu của câu hỏi. Vì vậy, khả năng cả 2 đều là con trai là 1/3. Nghịch lý vì lý luận ở trên chỉ ra khả năng là 1/2!
Nghịch lý này thu hút được rất nhiều người, đặc biệt là có thời điểm người ta đã chia ra làm hai “trường phái" đối lập hẳn nhau là trường phái “nhị phân" và trường phái "tam phân", ứng với 2 lý luận như đã giải thích ở trên. Và sau hơn 60 năm từ khi ra đời cho đến nay, sự mâu thuẫn giữa hai trường phái, hay có thể nhìn nhận như mâu thuẫn giữa trực quan và lý luận đối với bài toán này vẫn còn xảy ra với rất nhiều người và câu trả lời đâu là đáp án đúng thật sự không phải là đơn giản, vì thoạt nhìn, ai cũng ... có lý.
