Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn bằng quy tắc phân đôi tọa độ

Quy tắc tách đôi tọa độ, phương pháp phân đôi tọa độ, quy tắc bẻ đôi viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại một điểm

Quy tắc phân đôi tọa độ giúp viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm thuộc đường tròn.

QUY TẮC PHÂN ĐÔI TỌA ĐỘ

Dạng 1. Nếu đường tròn $(C)$ có phương trình
$$x^2 + y^2 + 2ax + 2by + c = 0$$ thì phương trình tiếp tuyến tại $M(x_0, y_0) \in (C):$ $$x_0x + y_0y + a(x_0 + x) + b(y_0 + y) + c = 0.$$
Dạng 2. Nếu đường tròn $(C)$ có phương trình
$$(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$$ thì phương trình tiếp tuyến tại $M(x_0, y_0) \in (C):$ $$(x_0 - a)(x- a) + (y_0 - b)(y- b) = R^2.$$

VÍ DỤ ÁP DỤNG

Ví dụ 1. Cho đường tròn $(C)$ có phương trình là $x^2 + y^2 + 4x +4y -17 = 0.$
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm $M(2;1).$
Giải
Ta thấy $M(2; 1) \in (C)$ . Phương trình tiếp tuyến với đường tròn tại $M(2;1)$ là:
$$2x +1.y +2(x + 2) + 2(y+1)-17 = 0$$
Làm gọn ta có kết quả $4x + 3y-11 = 0.$
Ví dụ 2. Cho đường tròn $(C)$ có phương trình là $(x+2)^2 + (y – 3)^2 = 25.$
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm $M(1;7).$
Giải
Ta thấy $M(1; 7) \in (C)$ . Phương trình tiếp tuyến với đường tròn tại $M(1;7)$ là:
$$(1+2)(x+2) + (7-3)(y – 3) = 25$$
Đáp số: $3x + 4y-31 = 0.$

Xem tổng hợp đầy đủ dạng toán viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn.