Phương trình tiếp tuyến đường tròn vuông góc với đường thẳng

Cách viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng cho trước

Cách viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng.

Phương pháp giải

– Xác định tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(C)$
– Do $\Delta \perp d: Ax+By+C=0 \Rightarrow \Delta:Bx-Ay+c=0$
– $\Delta$ tiếp xúc với $(C)\Leftrightarrow d\left(I,\Delta\right)=R$
Giải phương trình này ta tìm được $c.$

Ví dụ áp dụng

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C):x^2+y^2-4x+8y-5=0$
biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $d:3x+4y+2018=0.$
Giải
$(C)$ có tâm $I(2;-4)$ và bán kính $R=5$.
Tiếp tuyến $\Delta$ vuông góc với $d$ nên có phương trình dạng $4x-3y+c=0$.
$\Delta$ tiếp xúc với $(C)\Leftrightarrow d\left(I,\Delta\right)=R\Leftrightarrow \frac{|20+c|}{\sqrt{25}}=5$
Giải ra ta được $c=5$ hoặc $c=-45$.
Vậy có hai tiếp tuyến thỏa yêu cầu bài toán với phương trình tương ứng là $$4x-3y+5=0; 4x-3y-45=0.$$

Bài tập tương tự

Bài 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C):(x+2)^2+(y-4)^2=5^2$
biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $d:x+2y+15=0.$
Bài 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C):x^2+y^2+2x-2y-15=0$
biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $d:y=-2x+2017.$
Bài 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C):x^2+y^2-2x+2y+1=0$
biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $d:y=-x+11.$
Bài 4. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C):x^2+y^2+2x-6y+9=0$
biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $d:3x-4y-2018=0.$
Bài 5. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C):x^2+y^2+2x-4y-4=0$
biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $d:24x-7y=51.$

Xem tổng hợp đầy đủ dạng toán viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn.