Lời giải đẹp cho bài toán Olympic giúp Lê Bá Khánh Trình giành giải đặc biệt

Lê Bá Khánh Trình là thí sinh duy nhất của Việt Nam giành giải đặc biệt trong một kì thi Olympic Toán học quốc tế IMO. Ông đã giành được gi...

Lê Bá Khánh Trình là thí sinh duy nhất của Việt Nam giành giải đặc biệt trong một kì thi Olympic Toán học quốc tế IMO.
Ông đã giành được giải này ở IMO lần thứ 21 năm 1979 tại London, Anh quốc nhờ lời giải đẹp cho một bài toán hình học.

Bài viết này sẽ giới thiệu đề bài toán này và lời giải đẹp, độc đáo của ông.

Đề bài toán hình học tại IMO 1979

Đề với kí hiệu đầy đủ xem trong ảnh dưới. Tạm dịch từ tiếng Anh :

Trong mặt phẳng, cho hai đường tròn cắt nhau. Gọi A là một trong các giao điểm của chúng. Có hai điểm, mỗi điểm chuyển động đều trên một đường tròn, xuất phát từ A cùng một lúc, theo cùng một chiều. Sau khi đi được một vòng, chúng trở về A cùng một lúc.
Chứng minh rằng có một điểm P trong mặt phẳng sao cho ở bất kỳ thời điểm nào, điểm P luôn cách đều hai điểm chuyển động đã cho.

Lời giải của thí sinh Lê Bá Khánh Trình

Lời giải của Lê Bá Khánh Trình ngắn gọn, không phức tạp như đáp án ban đầu. Nhờ đó, ông giành được giải thưởng đặc biệt của ban tổ chức IMO năm đó.

Lời giải này sau đó được lưu hành trong các tuyển tập đề olympic toán, thay cho đáp án của ban tổ chức.