Hình vẽ bài tập 5.17 SGK Toán 9 tập 1 KNTTVCS. Giải bài tập 5.17.a Cách vẽ dây $AB$ cách $O$ một khoảng $2,5$ cm: – Lấy điểm $H$ tuỳ ý s...
Hình vẽ bài tập 5.17 SGK Toán 9 tập 1 KNTTVCS.
– Lấy điểm $H$ tuỳ ý sao cho $OH = 2,5$ cm;
– Vẽ đường thẳng vuông góc với $OH$ tại $H$, cắt $(O)$ tại $A$ và $B.$
Ta có dây $AB$ cần vẽ.
$AH^2 = OA^2 – OH^2 $ $= 5^2 – 2,5^2 = 18,75. $
Vậy $AB = 2AH$ $ = 2\sqrt{18,75} ≈ 8,66$ cm.
Do đó $AKBO$ là hình thoi.
Từ đó $OA = OK = KA = 5$ cm nên $\triangle OAK$ là tam giác đều, suy ra
$\widehat{AOK} = 60°$ và $\widehat{AOB}$ = $2\widehat{AOK} = 120°.$
Vậy sđ$\overset\frown{AB} = \widehat{AOB} = 120°.$
- Độ dài cung nhỏ $AB$ bằng
$\dfrac{120}{180}\pi \cdot 5=\dfrac{10\pi }{3}$ (cm).
$\dfrac{120}{360}~\pi \cdot {{\text{5}}^{2}}\text{=}\dfrac{25\pi }{3}~$ (cm$^2$).
Giải bài tập 5.17.a
Cách vẽ dây $AB$ cách $O$ một khoảng $2,5$ cm:– Lấy điểm $H$ tuỳ ý sao cho $OH = 2,5$ cm;
– Vẽ đường thẳng vuông góc với $OH$ tại $H$, cắt $(O)$ tại $A$ và $B.$
Ta có dây $AB$ cần vẽ.
Giải bài tập 5.17.b
Trong tam giác vuông $AOH$ ta có$AH^2 = OA^2 – OH^2 $ $= 5^2 – 2,5^2 = 18,75. $
Vậy $AB = 2AH$ $ = 2\sqrt{18,75} ≈ 8,66$ cm.
Giải bài tập 5.17.c
- Kéo dài $OH$ cắt $(O)$ tại $K$. Dễ thấy tứ giác $AKBO$ có hai đường chéo $AB$ và $OK$ vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (do $OK = 5$ cm và $OH = 2,5 $ cm $=\dfrac{OK}{2}$).Do đó $AKBO$ là hình thoi.
Từ đó $OA = OK = KA = 5$ cm nên $\triangle OAK$ là tam giác đều, suy ra
$\widehat{AOK} = 60°$ và $\widehat{AOB}$ = $2\widehat{AOK} = 120°.$
Vậy sđ$\overset\frown{AB} = \widehat{AOB} = 120°.$
- Độ dài cung nhỏ $AB$ bằng
$\dfrac{120}{180}\pi \cdot 5=\dfrac{10\pi }{3}$ (cm).
Giải bài tập 5.17.d
Diện tích hình quạt ứng với cung $AB$ là$\dfrac{120}{360}~\pi \cdot {{\text{5}}^{2}}\text{=}\dfrac{25\pi }{3}~$ (cm$^2$).