Cách Giải Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản

Cách giải phương trình lượng giác cơ bản, công thức nghiệm của các phương trình sinx=a, cosx=a, tanx=a, cotx=a

Phương trình lượng giác cơ bản là nền tảng để giải các phương trình lượng giác khác. Trong chương trình toán phổ thông, có 4 phương trình lượng giác cơ bản là:
$$\sin x = a, \cos x = a, \tan x = a, \cot x = a.$$
Trong đó $x$ là ẩn số, $a$ là một số thực cho trước.

I. Cách giải phương trình lượng giác $\sin x = a$ (1)

1. Nếu $|a|>1$ thì phương trình vô nghiệm.

2. Nếu $|a|\leq 1$ thì chọn cung $\alpha$ sao cho $\sin \alpha = a$

Khi đó $(1) \Leftrightarrow \sin x = \sin \alpha
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \alpha + k.2\pi \\
x = \pi - \alpha + k.2\pi \\
\end{array} \right. (k \in \mathbb{Z})$

II. Cách giải phương trình lượng giác $\cos x = a$ (2)

1. Nếu $|a|>1$ thì phương trình vô nghiệm.

2. Nếu $|a|\leq 1$ thì chọn cung $\alpha$ sao cho $\cos \alpha = a$

Khi đó $(2) \Leftrightarrow \cos x = \cos \alpha
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \alpha + k.2\pi \\
x = - \alpha + k.2\pi \\
\end{array} \right. (k \in \mathbb{Z})$

III. Cách giải phương trình lượng giác $\tan x = a$ (3)

Chọn cung $\alpha$ sao cho $\tan \alpha = a$. Khi đó

Phương trình $(3) \Leftrightarrow \tan x = \tan \alpha
\Leftrightarrow x = \alpha + k.\pi (k \in \mathbb{Z})$

IV. Cách giải phương trình lượng giác $\cot x = a$ (4)

Chọn cung $\alpha$ sao cho $\cot \alpha = a$. Khi đó

Phương trình $(4) \Leftrightarrow \cot x = \cot \alpha
\Leftrightarrow x = \alpha + k.\pi (k \in \mathbb{Z})$

Lưu ý: Công thức nghiệm của phương trình (1) có thể viết dưới dạng

$(1) \Leftrightarrow \sin x = a
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \arcsin a + k.2\pi \\
x = \pi - \arcsin a + k.2\pi \\
\end{array} \right. (k \in \mathbb{Z})$
Tương tự cho các phương trình còn lại.
---
Dưới đây là file ảnh để bạn đọc tiện chia sẻ!

Công thức nghiệm của 4 phương trình lượng giác cơ bản

Xem thêm: Bài tập trắc nghiệm phương trình lượng giác lớp 11