Các Bước Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số

Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, các bước khảo sát hàm số bậc 3, bậc 4 trùng phương, hàm phân thức hữu tỉ

Theo sách giáo khoa Giải tích 12, khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = f(x) bao gồm 3 bước:

Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Bước 1. Tập xác định

Tìm tập hợp các giá trị thực của x để hàm số xác định (có nghĩa).

Bước 2. Sự biến thiên

a) Xét chiều biến thiên của hàm số

• Tính đạo hàm y’.
• Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm y’ bằng 0 hoặc không xác định.
• Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số.

b) Tìm cực trị

c) Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn có kết quả là vô cực. Từ đó tìm các tiệm cận (nếu có)

d) Lập bảng biến thiên

Thể hiện đầy đủ các phần 2a) 2b) 2c) trên bảng biến thiên.

Bước 3. Đồ thị

a) Tìm tọa độ một số điểm thuộc đồ thị hàm số

Tọa độ giao của đồ thị hàm số với trục Ox (nếu có), trục Oy; các điểm cực trị (nếu có); điểm uốn (nếu có);... và một số điểm khác.

b) Vẽ đồ thị

Lưu ý đến tính đối xứng (đối xứng tâm, đối xứng trục) của đồ thị để vẽ cho chính xác và đẹp.

Ví dụ: Các bước khảo sát hàm số bậc 3

Dưới đây là các bước khảo sát hàm số bậc 3 trong đề thi thpt quốc gia (đáp án chính thức của Bộ Giáo dục).

Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 3

Trong đáp án này, không có bảng giá trị (x,y) tọa độ các điểm thuộc đồ thị. Tuy nhiên khi làm bài, học sinh phải thể hiện trên bài làm (thông thường là tọa độ 5 điểm).

Cần xem thêm: Các chuyên đề Khảo sát hàm số ôn thi đại học